Em um laboratório de instrumentação, uma equipe calibra um módulo óptico por triangulação. No modelo…

Questão

Em um laboratório de instrumentação, uma equipe calibra um módulo óptico por triangulação. No modelo geométrico usado, dois segmentos de medição formam os catetos de um triângulo retângulo, e o segmento que os une mede 34 cm. Um dos catetos mede 16 cm. A equipe traça a perpendicular do vértice do ângulo reto até esse segmento de 34 cm, dividindo-o em duas projeções sobre a hipotenusa. Considere ideais as medidas e a configuração descrita. Com base no esquema, determine o comprimento do outro cateto, as medidas das duas projeções sobre a hipotenusa e o comprimento da perpendicular traçada. Mostre as relações métricas utilizadas e verifique se os resultados obtidos são compatíveis entre si.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja c = 34 cm a hipotenusa e a = 16 cm um dos catetos. Pela relação a² = c × p, a projeção correspondente é p = 16²/34 = 128/17 cm. A outra projeção é q = 34 - 128/17 = 450/17 cm. Para o outro cateto b, vale b² = c × q; assim, b² = 34 × 450/17 = 900, logo b = 30 cm. Para a perpendicular h, vale h² = p × q, portanto h² = (128/17)(450/17) = 57600/289 e h = 240/17 cm. A verificação confirma a compatibilidade: p + q = 34 cm e a² + b² = 16² + 30² = 34².

Explicação

A relação entre um cateto, a hipotenusa e sua projeção fornece p; a soma das projeções é a hipotenusa, e as relações b² = c × q e h² = p × q determinam o outro cateto e a perpendicular. Os resultados também satisfazem o teorema de Pitágoras e p + q = c.

Raio-X da questão

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