Na restauração de um mosaico histórico, a equipe registra as peças disponíveis por agrupamentos: 1 grupo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na restauração de um mosaico histórico, a equipe registra as peças disponíveis por agrupamentos: 1 grupo de 10^4, 12 grupos de 10^3, 8 grupos de 10^2, 17 grupos de 10 e 6 peças avulsas. Antes da montagem, a conferência prevê retirar 2 grupos de 10^3, acrescentar 15 grupos de 10^2 e retirar 5 grupos de 10. Considerando as alterações previstas, qual será a quantidade final de peças, escrita como número natural e como soma dos valores de cada ordem?
- A) 35.926 peças, correspondentes a 3 x 10^4 + 5 x 10^3 + 9 x 10^2 + 2 x 10 + 6.
- B) 24.424 peças, correspondentes a 2 x 10^4 + 4 x 10^3 + 4 x 10^2 + 2 x 10 + 4.
- C) 20.941 peças, correspondentes a 2 x 10^4 + 0 x 10^3 + 9 x 10^2 + 4 x 10 + 1.
- D) 22.476 peças, correspondentes a 2 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 7 x 10 + 6.
- E) 22.426 peças, correspondentes a 2 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 2 x 10 + 6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Some as peças iniciais por ordem. 1 grupo de 10^4 = 10000; 12 grupos de 10^3 = 12000; 8 grupos de 10^2 = 800; 17 grupos de 10 = 170; 6 peças avulsas = 6. Total inicial: 10000 + 12000 + 800 + 170 + 6 = 22976 peças. Passo 2: Retirar 2 grupos de 10^3 tira 2000 peças: 22976 - 2000 = 20976. Passo 3: Acrescentar 15 grupos de 10^2 soma 1500 peças: 20976 + 1500 = 22476. Passo 4: Retirar 5 grupos de 10 tira 50 peças: 22476 - 50 = 22426. Passo 5: Escrevendo 22426 como soma dos valores de cada ordem: 2 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 2 x 10 + 6 = 20000 + 2000 + 400 + 20 + 6 = 22426. Conferência: a alternativa E é a única que traz esse número e essa decomposição, então o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A tem 35926, valor muito acima do total calculado; B tem 24424, que não corresponde às operações; C tem 20941, que indica erro na sequência de cálculos; D tem 22476, que é o resultado antes da última retirada de 5 grupos de 10.
💡 Dica: Calcule as quantidades após as alterações e some os valores por ordem de grandeza.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao somar as parcelas ou tratou as retiradas como acréscimos, chegando a um valor muito maior que o total real. Mesmo somando todas as alterações como acréscimos, o resultado seria 26526, e não 35926.
O aluno provavelmente fez uma subtração ou soma com erro nas ordens, obtendo 24424 em vez de 22426. A diferença sugere erro de cálculo na etapa final, em que a retirada de 5 grupos de 10 deveria reduzir 50 peças.
O aluno provavelmente conseguiu aplicar a retirada de 2 grupos de 10^3 (chegando a 20976), mas errou nas operações com as ordens menores, subtraindo quantidades indevidas e terminando em 20941. Há um erro de cálculo na parte das centenas e dezenas.
O aluno provavelmente ignorou a última alteração prevista, que é a retirada de 5 grupos de 10. Por isso parou em 22476, que é o total depois de acrescentar os 15 grupos de 10^2.
O registro inicial representa 22.976 peças. As alterações produzem uma variação de -2.000 + 1.500 - 50 = -550; portanto, o total final é 22.426, cuja decomposição por ordens é 2 x 10^4 + 2 x 10^3 + 4 x 10^2 + 2 x 10 + 6.
Raio-X da questão
ordem de grandeza e soma
avaliacao
operações básicas com números naturais · decomposição de números em ordens
estude decomposição de números em ordens de grandeza e operações básicas
não considerar corretamente as alterações nos grupos ou somar as quantidades sem decompor por ordem de grandeza
tomada_decisao
historico
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