Na recuperação de um acervo de cartões perfurados usados em um antigo sistema de processamento, uma equipe de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na recuperação de um acervo de cartões perfurados usados em um antigo sistema de processamento, uma equipe de tecnologia reconstruiu um contador que havia sido registrado em parcelas: 4 × 10^4 unidades, 12 × 10^3 unidades, 3 × 10^2 unidades, 8 × 10 unidades e 6 unidades. Para inserir o dado no catálogo digital, é necessário reunir as parcelas e expressar o total como um número natural de até cinco ordens. Qual número deve ser inserido no catálogo, após compor as parcelas do contador e reagrupar corretamente as ordens?
- A) 53.106 unidades, pois 4 × 10^4 + 12 × 10^3 + 3 × 10^2 + 8 × 10^2 + 6 = 40.000 + 12.000 + 300 + 800 + 6.
- B) 55.086 unidades, pois 4 × 10^4 + 12 × 10^3 + 3 × 10^3 + 8 × 10 + 6 = 40.000 + 12.000 + 3.000 + 80 + 6.
- C) 42.386 unidades, pois 4 × 10^4 + 2 × 10^3 + 3 × 10^2 + 8 × 10 + 6 = 40.000 + 2.000 + 300 + 80 + 6.
- D) 52.386 unidades, pois 4 × 10^4 + 12 × 10^3 + 3 × 10^2 + 8 × 10 + 6 = 40.000 + 12.000 + 300 + 80 + 6.
- E) 41.586 unidades, pois 4 × 10^4 + 12 × 10^2 + 3 × 10^2 + 8 × 10 + 6 = 40.000 + 1.200 + 300 + 80 + 6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converta cada parcela para o valor numérico. 4 × 10^4 = 40.000; 12 × 10^3 = 12.000; 3 × 10^2 = 300; 8 × 10 = 80; 6 × 1 = 6. Passo 2: Some todas as parcelas: 40.000 + 12.000 = 52.000; 52.000 + 300 = 52.300; 52.300 + 80 = 52.380; 52.380 + 6 = 52.386. Passo 3: Verifique se o total tem até cinco ordens: 52.386 tem cinco ordens (dezena de milhar, unidade de milhar, centena, dezena e unidade), então atende ao enunciado. Passo 4: Confira o reagrupamento. As parcelas já estão em ordens diferentes e não há ordens repetidas a agrupar, então o resultado é 52.386. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: usa 8 × 10^2 (800) em vez de 8 × 10 (80), erro de posição decimal. B: usa 3 × 10^3 (3.000) em vez de 3 × 10^2 (300), trocando a ordem da parcela. C: troca 12 × 10^3 por 2 × 10^3, ignorando a dezena de milhar que a parcela 12 mil representa. E: escreve 12 × 10^2 (1.200) em vez de 12 × 10^3 (12.000), o que reduz o total. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule cada parcela e some os valores, conferindo as ordens.
Alternativa por alternativa
O aluno trata 8 × 10 como se valesse 800, deslocando a parcela duas ordens para a esquerda em vez de uma.
O aluno lê 3 × 10^2 como 3 × 10^3, ou seja, 3.000 em vez de 300, por descuido com a ordem da potência de dez.
O aluno interpreta 12 × 10^3 como 2 × 10^3, lendo mal o coeficiente da parcela e perdendo 10.000 do total.
Por que engana: Tratar 12 × 10³ como 2 × 10³ ou deslocar incorretamente uma parcela de ordem.
As parcelas somam 52.386. O coeficiente 12 de 10^3 corresponde a 12 milhares, que se reagrupam como 1 dezena de milhar e 2 unidades de milhar; assim, o algarismo das dezenas de milhar passa a 5.
O aluno acredita que 12 × 10^3 equivale a 12 × 10^2, sem compreender que a potência de dez define a ordem da parcela.
Raio-X da questão
Composição e reagrupamento de números naturais.
Compor parcelas em p
Multiplicação por potências de dez. · Adição e reagrupamento no sistema decimal.
Valor posicional e potências de dez.
Tratar 12 × 10³ como 2 × 10³ ou deslocar incorretamente uma parcela de ordem.
Acervo de cartões pe
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