Em um projeto de digitalização de placas fotográficas astronômicas, o contador do sistema registra os arquivos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de digitalização de placas fotográficas astronômicas, o contador do sistema registra os arquivos processados por grupos de ordens. Ao fim de uma etapa, o painel informa 2 grupos de 10.000 arquivos, 9 grupos de 1.000, 14 grupos de 100, 6 grupos de 10 e 18 arquivos avulsos. Para gerar o relatório final, a equipe precisa reagrupar as quantidades para que cada ordem tenha um coeficiente de 0 a 9. Qual número de arquivos foi processado e como ele fica representado na decomposição convencional por potências de 10?
- A) 30.478 arquivos, representados por 3 × 10^4 + 0 × 10^3 + 4 × 10^2 + 7 × 10 + 8.
- B) 30.478 arquivos, representados por 3 × 10^4 + 0 × 10^3 + 4 × 10^2 + 6 × 10 + 18.
- C) 30.488 arquivos, representados por 3 × 10^4 + 0 × 10^3 + 4 × 10^2 + 8 × 10 + 8.
- D) 30.418 arquivos, representados por 3 × 10^4 + 0 × 10^3 + 4 × 10^2 + 1 × 10 + 8.
- E) 30.578 arquivos, representados por 3 × 10^4 + 0 × 10^3 + 5 × 10^2 + 7 × 10 + 8.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o valor de cada grupo multiplicando a quantidade de grupos pela ordem. 2 grupos de 10.000 dão 20.000; 9 grupos de 1.000 dão 9.000; 14 grupos de 100 dão 1.400; 6 grupos de 10 dão 60; e os 18 arquivos avulsos valem 18. Passo 2: Some tudo: 20.000 + 9.000 = 29.000; 29.000 + 1.400 = 30.400; 30.400 + 60 = 30.460; 30.460 + 18 = 30.478. Logo, o total é 30.478 arquivos. Passo 3: Reagrupe pelas ordens, de modo que cada coeficiente fique entre 0 e 9. Os 18 avulsos formam 1 dezena e 8 unidades; as 6 dezenas mais 1 ficam com 7 dezenas; as 14 centenas ficam com 4 centenas e sobra 1 milhar; o milhar soma 9 + 1 = 10 milhares, que ficam com 0 milhares e sobra 1 dezena de milhar; assim, a dezena de milhar fica com 2 + 1 = 3. Passo 4: A decomposição fica 3 × 10^4 + 0 × 10^3 + 4 × 10^2 + 7 × 10 + 8, que equivale a 30.000 + 0 + 400 + 70 + 8 = 30.478. Passo 5: A alternativa B está errada porque deixa o 18 como coeficiente, o que não é permitido, já que cada coeficiente deve ficar entre 0 e 9. A alternativa C está errada porque soma incorretamente os avulsos, chegando a 30.488. A alternativa D está errada porque reduz as 6 dezenas a apenas 1, chegando a 30.418. A alternativa E está errada porque trata as 14 centenas de forma incorreta, chegando a 30.578.
💡 Dica: Reagrupe 14 centenas em 1 milhar e 4 centenas, e 18 unidades em 1 dezena e 8 unidades.
Alternativa por alternativa
A soma é 20.000 + 9.000 + 1.400 + 60 + 18 = 30.478. Reagrupando, 14 centenas e 18 unidades formam 1 milhar, 4 centenas, 1 dezena e 8 unidades; com as demais parcelas, obtém-se a decomposição apresentada.
O aluno calculou o total corretamente, mas não fez a reagrupação: deixou 6 × 10 + 18 na decomposição, achando que os coeficientes podem ser qualquer número.
O aluno errou na soma final dos grupos, aproximadamente acrescentando 28 em vez de 18 ao total parcial de 30.460, o que deu 30.488 e fez as unidades ficarem com 8 a mais do que deveriam.
O aluno tratou os 6 grupos de 10 como se valessem apenas 1 dezena, descartando parte das dezenas ao reagrupar, e assim obteve 1 dezena em vez de 7.
O aluno interpretou mal o reagrupamento das centenas, transformando as 14 centenas em 15 ou somando as dezenas de forma errada, o que gerou 5 centenas e 7 dezenas no lugar de 4 centenas e 7 dezenas.
Por que engana: Manter 18 como coeficiente das unidades ou não transferir as centenas excedentes para os milhares.
Raio-X da questão
Reagrupamento no sistema decimal e decomposição por potências de 10.
Reagrupar quantidade
Composição e decomposição de números no sistema decimal. · Potências de 10 e valor de cada ordem.
Valor posicional e escrita polinomial de números naturais.
Manter 18 como coeficiente das unidades ou não transferir as centenas excedentes para os milhares.
Ciência e tecnologia.
Contagem de arquivos
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