Em uma oficina de jogos, duas roletas têm setores iguais. A roleta A tem 3 setores azuis em 8 e, em 40 giros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de jogos, duas roletas têm setores iguais. A roleta A tem 3 setores azuis em 8 e, em 40 giros, saiu azul 18 vezes. A roleta B tem 4 setores azuis em 10 e, em 50 giros, saiu azul 23 vezes. Observe a figura com as roletas e os resultados dos giros. Em qual delas a frequência experimental de resultados azuis ficou mais próxima da probabilidade teórica de sair azul?
- A) Na roleta A, a frequência experimental ficou mais próxima da probabilidade teórica, pois a diferença entre elas é menor do que na roleta B.
- B) Na roleta B: a probabilidade teórica é 40% e a frequência experimental foi 46%, diferença de 6 pontos percentuais; na roleta A, a diferença foi de 7,5 pontos percentuais.
- C) Nas duas roletas, a frequência experimental ficou à mesma distância da probabilidade teórica, portanto nenhuma ficou mais próxima.
- D) Na roleta B, a frequência experimental ficou mais próxima da probabilidade teórica, com uma diferença de 4 pontos percentuais; na roleta A, a diferença foi maior.
- E) Na roleta A, a frequência experimental ficou mais próxima da probabilidade teórica, com diferença de 8 pontos percentuais; na roleta B, a diferença é maior.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a probabilidade teórica de sair azul em cada roleta. Na roleta A, são 3 setores azuis em 8, ou seja, 3/8 = 37,5%. Na roleta B, são 4 em 10, ou seja, 4/10 = 40%.
- Calcule a frequência experimental, dividindo os resultados azuis pelo total de giros. Na roleta A, 18 azuis em 40 giros dão 18/40 = 45%. Na roleta B, 23 azuis em 50 giros dão 23/50 = 46%.
- Calcule a distância entre a frequência experimental e a probabilidade teórica em cada roleta. Na roleta A, 45% - 37,5% = 7,5 pontos percentuais. Na roleta B, 46% - 40% = 6 pontos percentuais.
- Compare as distâncias. A menor diferença está na roleta B (6 pontos), então é nela que a frequência experimental ficou mais próxima da probabilidade teórica. Esse é o gabarito B, que apresenta exatamente esses valores.
- Analise as alternativas erradas. A afirma que a roleta A foi mais próxima, mas sua diferença de 7,5 é maior que a de B. C afirma que as distâncias são iguais, o que não ocorre, pois 7,5 é diferente de 6. D dá 4 pontos para a roleta B, mas a diferença correta é 6 pontos, e a roleta A não foi a mais próxima. E indica 8 pontos para a roleta A, quando o valor correto é 7,5, e ainda afirma que a roleta B teria diferença maior, quando ocorre o contrário.
💡 Dica: Calcule as proporções observadas e compare cada uma com a probabilidade teórica correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não converteu as razões em porcentagens corretamente ou comparou valores absolutos sem normalizar pelo número de giros, concluindo que a roleta A tem diferença menor. Assim, inverte a conclusão sobre qual roleta ficou mais próxima.
Por que engana: Comparar apenas os números de ocorrências ou confundir diferença percentual com diferença em pontos percentuais.
Na roleta A, 3/8 corresponde a 37,5%, enquanto 18/40 corresponde a 45%. Na roleta B, 4/10 corresponde a 40%, e 23/50 corresponde a 46%. A diferença é menor na roleta B.
O aluno calculou de forma imprecisa as porcentagens e concluiu que as duas diferenças são iguais, quando 7,5 pontos (roleta A) e 6 pontos (roleta B) são diferentes. Não percebeu que essa diferença de 1,5 ponto define a resposta.
O aluno errou a subtração da roleta B, obtendo 4 pontos em vez de 6, possivelmente por atenção aos números 46 e 40 ou por uma subtração incorreta. A conclusão de que B é a mais próxima pode até estar certa, mas o valor da diferença está errado.
O aluno arredondou ou calculou mal a diferença da roleta A, obtendo 8 pontos em vez de 7,5, e inverteu a comparação ao afirmar que a diferença da roleta B era maior. Não comparou corretamente os valores das duas diferenças.
Raio-X da questão
Probabilidade teórica e frequência experimental.
Comparar a probabili
Cálculo de frações e porcentagens. · Frequência relativa como razão entre ocorrências e total de tentativas.
Comparação de proporções e diferenças em pontos percentuais.
Comparar apenas os números de ocorrências ou confundir diferença percentual com diferença em pontos percentuais.
Oficina de jogos com
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