Em um jogo de tabuleiro, uma roleta tem quatro setores iguais: um amarelo e três azuis. Em 20 giros, saiu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de tabuleiro, uma roleta tem quatro setores iguais: um amarelo e três azuis. Em 20 giros, saiu amarelo 8 vezes; em 100 giros, saiu amarelo 27 vezes. Observe o esquema da roleta. Comparando os resultados com a chance teórica de sair amarelo, que conclusão explica a consequência observada ao aumentar o número de giros?
- A) A chance teórica de amarelo é de um terço, pois se considera a quantidade de cores da roleta, e não o tamanho dos setores.
- B) A chance teórica depende dos setores iguais, mas a frequência de amarelo na série maior ficou mais distante dela.
- C) A frequência observada na série maior passa a ser a chance teórica de amarelo, pois muitos giros revelam a probabilidade real da roleta.
- D) A frequência de amarelo nos giros mostra que o setor amarelo ocupa uma área maior que cada setor azul, apesar do esquema indicar setores iguais.
- E) A chance teórica é de 25%; na série maior, a frequência de amarelo ficou mais próxima desse valor, embora mais giros não garantam essa aproximação em todos os experimentos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A roleta tem quatro setores iguais, sendo um amarelo e três azuis. Como os setores têm a mesma área, a chance teórica de sair amarelo é 1 em 4, ou seja, 25%. Passo 2: Na série de 20 giros, amarelo saiu 8 vezes, o que dá 8/20 = 40%. Esse valor está bem acima dos 25% teóricos. Passo 3: Na série de 100 giros, amarelo saiu 27 vezes, o que dá 27/100 = 27%. Esse valor está muito mais próximo dos 25% teóricos. Passo 4: Portanto, ao aumentar o número de giros, a frequência observada tendeu a se aproximar da chance teórica. Isso ocorre porque, em experimentos aleatórios, a frequência relativa tende a estabilizar em torno da probabilidade, mas isso não é garantido em cada série específica. Passo 5: Por isso a alternativa E é a correta: a chance teórica é 25% e a frequência da série maior ficou mais próxima desse valor, sem que mais giros garantam essa aproximação em todos os experimentos. Passo 6: A alternativa A está errada, pois a chance teórica considera a área dos setores iguais, e não o número de cores. Passo 7: A alternativa B está errada, pois a série maior ficou mais perto de 25%, e não mais distante. Passo 8: A alternativa C está errada, pois uma frequência observada não passa a ser a probabilidade teórica; ela apenas se aproxima dela com muitos giros. Passo 9: A alternativa D está errada, pois a frequência observada não prova que um setor ocupa área maior, já que o esquema indica setores iguais e as diferenças vêm do acaso.
💡 Dica: Calcule 1/4 e compare com as frequências 8/20 e 27/100.
Alternativa por alternativa
O aluno compara o amarelo com os azuis (1 para 3) e conclui que a chance é um terço, como se a probabilidade fosse uma razão entre setores de cores diferentes, e não a fração do total de setores.
O aluno reconhece que os setores são iguais, mas calcula mal a distância: acredita que 27% está mais longe de 25% do que 40%, possivelmente invertendo a comparação entre as duas séries.
Por que engana: Confundir a frequência observada em uma série com a probabilidade teórica do evento.
O aluno entende que a frequência de muitos giros se torna a própria probabilidade, confundindo a tendência de estabilização com a definição do valor teórico.
O aluno atribui o desvio da frequência observada a uma diferença real de área entre os setores, ignorando que o esquema indica setores iguais e que as variações são fruto do acaso.
Como os quatro setores têm o mesmo tamanho, a probabilidade de amarelo é 1/4, ou 25%. As frequências observadas foram 8/20, ou 40%, e 27/100, ou 27%; a segunda ficou mais próxima da chance teórica.
Raio-X da questão
Probabilidade teórica e frequência relativa.
Relacionar frequênci
Leitura de frações e porcentagens simples. · Cálculo de frequência relativa como razão entre ocorrências e tentativas.
A frequência tende a se aproximar da probabilidade teórica em muitas repetições, sem garantia em cada experimento.
Confundir a frequência observada em uma série com a probabilidade teórica do evento.
Jogo de tabuleiro co
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