Por que um jogo de roleta gera resultados justos mesmo quando as áreas de cada cor são diferentes? Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um jogo de roleta gera resultados justos mesmo quando as áreas de cada cor são diferentes? Em uma roleta dividida em três setores coloridos, observa-se que o setor vermelho ocupa 120 graus, o setor verde ocupa 90 graus e o setor azul ocupa 150 graus do círculo total. A roleta é girada duas vezes, com reposição do equilíbrio a cada giro. Com base em seu entendimento de espaços amostrais e eventos, calcule a probabilidade de, no primeiro giro, obter o setor vermelho e, no segundo giro, obter o setor azul.
- A) 5/18
- B) 1/9
- C) 1/4
- D) 3/4
- E) 5/36
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a probabilidade de obter vermelho no primeiro giro. O círculo tem 360 graus, então P(vermelho) = 120/360 = 1/3.
- Calcule a probabilidade de obter azul no segundo giro. P(azul) = 150/360 = 5/12. Como o equilíbrio é reposto, o segundo giro não depende do primeiro, ou seja, são eventos independentes.
- Para eventos independentes que devem ocorrer em sequência, multiplique as probabilidades: P = 1/3 x 5/12 = 5/36.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, 5/36, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5/18 é o dobro de 5/36, o que contaria também a ordem azul-vermelho, que não foi pedida; B) 1/9 supõe erradamente que o azul tem a mesma probabilidade do vermelho; C) 1/4 é a probabilidade do setor verde (90/360), e não do azul; D) 3/4 é a soma de 1/3 e 5/12, mas para eventos sucessivos independentes deve-se multiplicar, não somar.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada setor e multiplique para os dois giros.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 2 x (1/3 x 5/12), contando também a sequência azul-vermelho, quando o enunciado pede apenas vermelho no primeiro giro e azul no segundo.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos com a probabilidade ou não multiplicar as probabilidades dos eventos independentes.
O aluno assumiu que todos os setores têm a mesma área e multiplicou 1/3 x 1/3, ignorando que o setor azul ocupa 150 graus.
O aluno usou a fração do setor verde (90/360 = 1/4) em vez da do setor azul, provavelmente por troca de cor na leitura dos dados.
O aluno somou as probabilidades de vermelho e azul (1/3 + 5/12 = 3/4), usando adição onde deveria multiplicar para eventos sucessivos independentes.
P(red)=120/360=1/3, P(blue)=150/360=5/12, P=1/3×5/12=5/36.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos compostos
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
estude cálculo de probabilidades e eventos independentes
Confundir a soma dos ângulos com a probabilidade ou não multiplicar as probabilidades dos eventos independentes.
tomada_decisao
abstrato
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