Em um laboratório de tecnologia, dois programas estimam a correção y de uma leitura x de um sensor. No…

Questão

Em um laboratório de tecnologia, dois programas estimam a correção y de uma leitura x de um sensor. No gráfico, a reta do programa A passa por (0, 2) e (6, 8), e a do programa B passa por (0, 14) e (6, 2). As leituras x estão no intervalo de 0 a 6. Observe o gráfico descrito. Em qual leitura os dois programas indicam a mesma correção, e qual é o valor dessa correção?

1. A) Na leitura x = 10/3, os dois programas indicam correção y = 16/3.
2. B) Na leitura x = 14/3, os dois programas indicam correção y = 14/3.
3. C) Na leitura x = 4, os dois programas indicam correção y = 6.
4. D) Na leitura x = 4, os dois programas indicam correção y = 4.
5. E) Na leitura x = 6, os dois programas indicam correção y = 8.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Encontrar a equação do programa A. Ele passa por (0, 2) e (6, 8), então o coeficiente angular é (8 - 2) / (6 - 0) = 1 e a equação é y = x + 2.
2. Encontrar a equação do programa B. Ele passa por (0, 14) e (6, 2), então o coeficiente angular é (2 - 14) / (6 - 0) = -2 e a equação é y = 14 - 2x.
3. A mesma correção ocorre onde as duas retas se cruzam, ou seja, quando os valores de y são iguais: x + 2 = 14 - 2x.
4. Resolvendo, 3x = 12, logo x = 4. Substituindo em qualquer uma das equações, y = 4 + 2 = 6. Conferindo na outra: 14 - 2(4) = 6. Portanto, na leitura x = 4 os dois programas indicam correção y = 6, que é a alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas. A: x = 10/3 não é o ponto de cruzamento, pois o programa A daria 16/3 e o B daria 22/3, valores diferentes. B: em x = 14/3, o programa A indica 20/3 e o B indica 14/3, então não há coincidência. D: em x = 4 o valor correto é y = 6, e não 4, que é a própria leitura x confundida com a correção. E: em x = 6, o programa A indica 8 e o programa B indica 2; o 8 é apenas o ponto final da reta de A, não um ponto comum às duas retas.

💡 Dica: Determine a equação de cada reta e iguale as expressões de y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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