Em uma atividade de automação de uma estufa escolar, duas relações lineares foram usadas para verificar se as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de automação de uma estufa escolar, duas relações lineares foram usadas para verificar se as leituras de dois sensores, representadas por x e y, estão de acordo com o modelo programado. O sistema considerado é 2x + y = 7 e x - y = 2. Um estudante propôs o par ordenado (3, 1) como possível solução. Considerando o sistema e o par proposto no texto-base, qual conclusão é obtida ao substituir x = 3 e y = 1 nas duas equações?
- A) O par (3, 1) não satisfaz nenhuma das equações e não é solução do sistema.
- B) O par (3, 1) satisfaz as duas equações e é solução do sistema.
- C) O par (3, 1) satisfaz apenas a primeira equação e não é solução do sistema.
- D) O par (3, 1) satisfaz apenas a segunda equação e não é solução do sistema.
- E) O par (3, 1) não é solução porque a segunda igualdade resulta em 1, e não em 2.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma solução de um sistema de equações é um par (x, y) que satisfaz todas as equações ao mesmo tempo. Basta testar o par (3, 1) nas duas equações.
- Na primeira equação, 2x + y = 7, substituindo x = 3 e y = 1, temos 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7. A igualdade é verdadeira.
- Na segunda equação, x - y = 2, substituindo x = 3 e y = 1, temos 3 - 1 = 2. A igualdade também é verdadeira.
- Como o par satisfaz as duas equações, ele é solução do sistema. Logo, a alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A afirma que nenhuma equação é satisfeita, o que contradiz os cálculos do passo 2 e do passo 3. A alternativa C afirma que a segunda equação falha, mas 3 - 1 é igual a 2. A alternativa D afirma que a primeira equação falha, mas 2(3) + 1 é igual a 7. A alternativa E afirma que 3 - 1 resulta em 1, o que é um erro de cálculo, já que o resultado é 2.
💡 Dica: substitua os valores indicados e analise cada equação
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não substituiu os valores corretamente nas duas equações ou fez um cálculo errado na primeira, concluindo que o par falha em ambas. Pode também acreditar que, para ser solução, o par deve gerar números diferentes dos do enunciado.
Substituindo x = 3 e y = 1, obtém-se 2(3) + 1 = 7 e 3 - 1 = 2. Como as duas igualdades são verdadeiras, o par é solução do sistema.
O aluno provavelmente errou o cálculo da segunda equação, por exemplo somando em vez de subtrair (3 + 1 = 4), e por isso concluiu que o par não satisfaz x - y = 2. Também pode ter cometido erro de sinal ao tratar o termo com y.
Por que engana: confundir satisfação de uma equação com solução do sistema
O aluno provavelmente calculou mal 2x + y, por exemplo tratando 2x + y como 2(x + y) = 2(4) = 8, e concluiu que a primeira equação não é satisfeita. Ele também confunde a ideia de que uma solução precisa satisfazer simultaneamente as duas equações.
O aluno provavelmente errou a subtração 3 - 1, obtendo 1 em vez de 2, ou trocou valores entre x e y. Ele acredita que a segunda igualdade não se verifica, quando na verdade ela se verifica.
Raio-X da questão
solução de sistemas lineares por substituição
avaliar substituição
adição e subtração de termos algébricos · entender estrutura de equação linear
interpretação de equações lineares
confundir satisfação de uma equação com solução do sistema
educação básica, sit
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