Em um teste de calibração, dois sensores geram índices pelas expressões A = 3x^2 - 4x + 7 e B = 5x^2 + 2x - 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de calibração, dois sensores geram índices pelas expressões A = 3x^2 - 4x + 7 e B = 5x^2 + 2x - 6. Durante uma medição, o valor registrado para x foi -3. Qual comparação entre os índices gerados pelos sensores nessa medição está correta?
- A) O índice A é -8 e supera o índice B em 49 unidades.
- B) Os índices A e B são iguais a 39 unidades.
- C) O índice B é 45 e supera o índice A em 23 unidades.
- D) O índice A é 19 e supera o índice B em 31 unidades.
- E) O índice A é 46 e supera o índice B em 13 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Substituir x = -3 na expressão de A: 3·(-3)^2 - 4·(-3) + 7. Como (-3)^2 = 9, temos 3·9 = 27; -4·(-3) = 12; logo A = 27 + 12 + 7 = 46. Passo 2: Substituir x = -3 na expressão de B: 5·(-3)^2 + 2·(-3) - 6. Temos 5·9 = 45; 2·(-3) = -6; logo B = 45 - 6 - 6 = 33. Passo 3: Comparar os índices: A = 46 e B = 33, então A supera B em 46 - 33 = 13 unidades. Passo 4: Conferir as alternativas: a alternativa E afirma exatamente A = 46 e diferença de 13 unidades, o que confere com os cálculos. Por que as outras estão erradas: A traz A = -8, que vem de elevar (-3) ao quadrado como -9; B afirma que os dois índices são iguais, o que não ocorre; C dá B = 45 por desconsiderar os termos 2x e -6 de B; D dá A = 19 e B = -12, resultados de erros de sinal e de soma. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: substituir x e calcular valores para comparar índices
Alternativa por alternativa
O aluno calculou (-3)^2 como -9, aplicando o sinal de menos antes da potência, e obteve A = -8 (3·(-9) = -27, -27 + 12 + 7 = -8).
O aluno errou a soma dos termos de um dos índices e concluiu que A e B são iguais, sem refazer a conta de cada expressão com cuidado com os sinais.
O aluno ignorou os termos 2x e -6 do sensor B, ficando apenas com 5x^2 = 45, e calculou A com erro de sinal no termo -4x, obtendo A = 22 e diferença de 23.
Por que engana: confundir sinais ao calcular valores das expressões
O aluno errou o sinal ao substituir x = -3 nos termos lineares e constantes, chegando a A = 19 e B = -12, cuja diferença seria 31.
Substituindo x por -3, obtém-se A = 3 · 9 - 4 · (-3) + 7 = 46 e B = 5 · 9 + 2 · (-3) - 6 = 33. Portanto, A supera B em 13 unidades.
Raio-X da questão
avaliação de expressões algébricas
comparar valores num
substituição de valores em expressões algébricas · operações de adição, subtração e multiplicação
operações com potências e termos algébricos
confundir sinais ao calcular valores das expressões
situação de calibraç
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