Em um laboratório doméstico, dois sensores registram a diferença de temperatura em relação a 0 °C ao longo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório doméstico, dois sensores registram a diferença de temperatura em relação a 0 °C ao longo de algumas horas. No gráfico cartesiano, o eixo horizontal representa o tempo x, em horas, e o vertical representa a temperatura y, em graus Celsius. A reta do sensor A passa por (0, -8) e (4, 0); a do sensor B passa por (0, 4) e (4, -4). Considerando os registros entre 0 e 5 horas, em quais horas inteiras a temperatura indicada pelo sensor A fica pelo menos 4 °C abaixo da indicada pelo sensor B, e em que ponto do gráfico os sensores registram a mesma temperatura?
- A) A condição ocorre nas horas 0 e 1. As retas se cruzam no ponto (4, -4), indicando que, após 4 horas, os dois sensores registram -4 °C.
- B) A condição ocorre nas horas 0, 1, 2 e 4. As retas se cruzam no ponto (2, 0), indicando que, após 2 horas, os dois sensores registram 0 °C.
- C) A condição ocorre nas horas 0, 2 e 4. As retas se cruzam no ponto (0, -4), indicando que, após 0 horas, os dois sensores registram -4 °C.
- D) A condição ocorre nas horas 0, 1 e 2. As retas se cruzam no ponto (3, -2), indicando que, após 3 horas, os dois sensores registram -2 °C.
- E) A condição ocorre nas horas 1, 3 e 4. As retas se cruzam no ponto (4, -8), indicando que, após 4 horas, os dois sensores registram -8 °C.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Pela reta do sensor A, que passa por (0, -8) e (4, 0), a temperatura aumenta 2 °C por hora: yA = -8 + 2x.
- Pela reta do sensor B, que passa por (0, 4) e (4, -4), a temperatura diminui 2 °C por hora: yB = 4 - 2x.
- A fica pelo menos 4 °C abaixo de B quando yB - yA ≥ 4. Assim, 12 - 4x ≥ 4, ou seja, x ≤ 2. Entre 0 e 5 horas, as horas inteiras são 0, 1 e 2.
- Para encontrar o cruzamento, igualamos as temperaturas: -8 + 2x = 4 - 2x. Logo, x = 3 e y = -2. Portanto, o ponto é (3, -2), como afirma D.
- A erra as horas e o cruzamento; B inclui horas que não satisfazem a condição e indica ponto incorreto; C erra as horas e o cruzamento; E também erra as horas e o cruzamento.
💡 Dica: Determine as equações das retas, compare as temperaturas em cada hora inteira e iguale as expressões para encontrar a interseção.
Alternativa por alternativa
Considera incorretamente que as retas se encontram em x = 4; nesse instante, A indica 0 °C e B indica -4 °C. Também deixa de incluir a hora 2, em que a diferença é exatamente 4 °C.
Inclui a hora 4, embora nesse instante A esteja 4 °C acima de B, e omite a hora 1. O ponto de encontro não é (2, 0), pois as temperaturas só ficam iguais em x = 3.
Inclui a hora 4 e omite a hora 1, confundindo a condição de diferença com os valores em outras horas. Em x = 0, as temperaturas são -8 °C e 4 °C, não são iguais.
Pelos pontos, as retas são y = 2x - 8 e y = -2x + 4. A condição A ficar pelo menos 4 °C abaixo de B é 2x - 8 <= -2x + 4 - 4, ou seja, x <= 2; no intervalo considerado, as horas inteiras são 0, 1 e 2. Igualando as expressões das retas, 2x - 8 = -2x + 4, obtemos x = 3 e y = -2.
Aponta horas que não satisfazem a desigualdade: em x = 3 as temperaturas já são iguais e, em x = 4, A está acima de B. O ponto (4, -8) não corresponde às temperaturas das retas nesse instante.
Por que engana: Confundir a diferença entre as temperaturas ou identificar a interseção sem verificar a condição nas horas inteiras.
Raio-X da questão
Sistemas de equações do 1º grau e interpretação de retas.
avaliacao
Determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos. · Resolver desigualdades simples e interpretar coordenadas cartesianas.
Interseção de retas e comparação de valores de funções afins.
Confundir a diferença entre as temperaturas ou identificar a interseção sem verificar a condição nas horas inteiras.
cientifico
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