Uma oficina de cenografia usa painéis em forma de trapézio, com bases de 18 cm e 10 cm e altura de 6 cm. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cenografia usa painéis em forma de trapézio, com bases de 18 cm e 10 cm e altura de 6 cm. Para um novo painel, a base maior será ampliada em 4 cm, sem alterar a base menor nem a altura. Observe a figura do painel trapezoidal. Qual será a área do novo painel e quanto ela aumentará em relação à área inicial?
- A) A área passará de 70 cm² para 80 cm², um aumento de 10 cm².
- B) A área passará de 98 cm² para 112 cm², um aumento de 14 cm².
- C) A área passará de 78 cm² para 90 cm², um aumento de 12 cm².
- D) A área passará de 84 cm² para 96 cm², um aumento de 12 cm².
- E) A área passará de 81 cm² para 93 cm², um aumento de 12 cm².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área de um trapézio é (base maior + base menor) × altura / 2.
- Área inicial: (18 + 10) × 6 / 2 = 28 × 6 / 2 = 168 / 2 = 84 cm².
- A base maior passa de 18 cm para 18 + 4 = 22 cm. A base menor (10 cm) e a altura (6 cm) não mudam.
- Nova área: (22 + 10) × 6 / 2 = 32 × 6 / 2 = 192 / 2 = 96 cm².
- Aumento da área: 96 − 84 = 12 cm². Logo, a alternativa correta é a D.
- Por que as outras estão erradas: na A, usar altura de 5 cm daria 70 cm² e 80 cm², mas a altura é 6 cm. Na B, usar altura de 7 cm daria 98 cm² e 112 cm², o que não corresponde aos dados. Na C, trocar a base menor por 8 cm daria 78 cm² e 90 cm², mas a base menor é 10 cm. Na E, trocar a base menor por 9 cm daria 81 cm² e 93 cm², também sem base para isso no enunciado.
💡 Dica: Some as bases, multiplique pela altura e divida por 2; depois refaça com a base maior ampliada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou altura de 5 cm em vez de 6 cm, obtendo (18 + 10) × 5 / 2 = 70 cm² e, depois, 80 cm² com a nova base.
Por que engana: Somar os comprimentos das bases sem dividir por 2, ou esquecer de aumentar a base maior em 4 cm.
O aluno provavelmente trocou a altura de 6 cm por 7 cm, obtendo 98 cm² e 112 cm², e assim errou a área inicial e a final.
O aluno provavelmente leu ou usou a base menor como 8 cm em vez de 10 cm, obtendo (18 + 8) × 6 / 2 = 78 cm² e, depois, 90 cm².
A área inicial é (18 + 10) × 6 ÷ 2 = 84 cm². Com a base maior de 22 cm, a área será (22 + 10) × 6 ÷ 2 = 96 cm²; portanto, o aumento é de 12 cm².
O aluno provavelmente usou a base menor como 9 cm em vez de 10 cm, obtendo (18 + 9) × 6 / 2 = 81 cm² e, depois, 93 cm².
Raio-X da questão
Área do trapézio.
Calcular a área inic
Substituição de medidas em fórmulas. · Operações com números naturais.
Variação de área ao alterar uma dimensão.
Somar os comprimentos das bases sem dividir por 2, ou esquecer de aumentar a base maior em 4 cm.
Painel de cenografia
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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