Um ateliê planeja dois painéis para uma exposição. No esquema, o painel A tem formato de trapézio, com bases…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ateliê planeja dois painéis para uma exposição. No esquema, o painel A tem formato de trapézio, com bases paralelas de 18 cm e 10 cm e altura de 8 cm; nele será retirado um recorte retangular de 4 cm por 3 cm. O painel B é um paralelogramo de base 12 cm e altura 7 cm. Observe a figura descrita no texto-base. Depois de descontar o recorte do painel A, quantos centímetros quadrados a área restante desse painel supera a área do painel B?
- A) 16 cm²
- B) 28 cm²
- C) 21 cm²
- D) 4 cm²
- E) 128 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área do trapézio (painel A). A fórmula é (base maior + base menor) x altura / 2. Assim, (18 + 10) x 8 / 2 = 28 x 8 / 2 = 112 cm².
- Desconte o recorte retangular. Sua área é 4 x 3 = 12 cm². A área restante do painel A é 112 - 12 = 100 cm².
- Calcule a área do painel B, que é um paralelogramo. A fórmula é base x altura, ou seja, 12 x 7 = 84 cm².
- Calcule quanto a área restante de A supera a de B: 100 - 84 = 16 cm². Portanto, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas. A B (28 cm²) não desconta o recorte, pois calcula apenas 112 - 84. A C (21 cm²) resulta de um erro no cálculo de uma das áreas, que não corresponde às fórmulas corretas. A D (4 cm²) desconta o recorte duas vezes, pois 16 - 12 = 4. A E (128 cm²) esquece de dividir por 2 na área do trapézio, obtendo 224 - 12 - 84 = 128.
💡 Dica: Calcule a área do trapézio, subtraia a área do recorte e compare com a área do paralelogramo.
Alternativa por alternativa
A área do trapézio é (18 + 10) × 8 ÷ 2 = 112 cm². O recorte tem área 4 × 3 = 12 cm², então restam 100 cm². O paralelogramo tem área 12 × 7 = 84 cm²; a diferença é 100 - 84 = 16 cm².
O aluno calcula corretamente as áreas, mas esquece de descontar o recorte retangular de 12 cm² do painel A, obtendo 112 - 84 = 28 cm².
Por que engana: Subtrair a área do recorte apenas depois de comparar as áreas, ou esquecer o recorte.
O aluno erra o cálculo de uma das áreas, por exemplo ao dividir indevidamente o produto 12 x 7 ou ao usar a fórmula de área de forma inadequada, chegando a uma diferença de 21 cm².
O aluno chega corretamente a 16 cm² como área restante menos a do paralelogramo, mas desconta o recorte de 12 cm² uma segunda vez, obtendo 16 - 12 = 4 cm².
O aluno esquece de dividir por 2 na fórmula do trapézio, calculando (18 + 10) x 8 = 224; subtrai o recorte (212) e o paralelogramo (84), obtendo 128 cm².
Raio-X da questão
Áreas de figuras planas e diferença entre áreas.
Calcular áreas de fi
Multiplicação de números naturais. · Identificação de base e altura em figuras planas.
Fórmulas de área do trapézio e do paralelogramo.
Subtrair a área do recorte apenas depois de comparar as áreas, ou esquecer o recorte.
Situação de exposiçã
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