Uma oficina fabrica placas trapezoidais com bases paralelas de 6 cm e 10 cm e altura de 4 cm. Em um novo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina fabrica placas trapezoidais com bases paralelas de 6 cm e 10 cm e altura de 4 cm. Em um novo modelo, a base maior passa a medir 12 cm, enquanto a outra base e a altura permanecem iguais. Observe o esquema das placas. Qual é a consequência dessa mudança para a área da placa?
- A) A área aumenta de 32 cm² para 34 cm², ou seja, aumenta 2 cm².
- B) A área diminui de 8 cm² para 4 cm², ou seja, diminui 4 cm².
- C) A área aumenta de 32 cm² para 36 cm², ou seja, aumenta 4 cm².
- D) A área aumenta de 32 cm² para 44 cm², ou seja, aumenta 12 cm².
- E) A área aumenta de 40 cm² para 48 cm², ou seja, aumenta 8 cm².
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula da área do trapézio: A = (base maior + base menor) x altura / 2. Na placa original, as bases medem 10 cm e 6 cm e a altura mede 4 cm. Logo, A = (10 + 6) x 4 / 2 = 16 x 4 / 2 = 32 cm². Passo 2: No novo modelo, a base maior passa a 12 cm, a base menor continua com 6 cm e a altura continua com 4 cm. Logo, A = (12 + 6) x 4 / 2 = 18 x 4 / 2 = 36 cm². Passo 3: Calculando a variação, 36 - 32 = 4 cm². A área aumenta de 32 cm² para 36 cm², ou seja, aumenta 4 cm². Esta é a alternativa C. Passo 4: A alternativa A está errada porque o aumento de 2 cm na base não gera 2 cm² de área; o acréscimo na área é metade da variação da base multiplicada pela altura, isto é, 2 x 4 / 2 = 4 cm². Passo 5: A alternativa B está errada porque a área não diminui, já que apenas uma base cresceu e a fórmula sempre soma as bases antes de multiplicar pela altura. Passo 6: A alternativa D está errada porque substitui a base menor de 6 cm pela nova base de 12 cm, obtendo (12 + 10) x 4 / 2 = 44, quando a base menor deveria permanecer igual. Passo 7: A alternativa E está errada porque trata a placa como se fosse um retângulo de base maior vezes altura, o que dá 10 x 4 = 40 e 12 x 4 = 48, ignorando a base menor e a divisão por 2 da fórmula do trapézio.
💡 Dica: Use a média das bases multiplicada pela altura em cada modelo.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que aumentar a base em 2 cm aumenta a área em 2 cm², esquecendo que a base entra na fórmula somada e multiplicada pela altura, e depois dividida por 2.
O aluno usa a diferença entre as bases multiplicada pela altura dividida por 2 como se fosse a área da placa, e conclui de forma incorreta que a área diminui.
A área do trapézio é calculada por (base maior + base menor) vezes a altura, dividido por 2. No modelo inicial, ela é 32 cm²; no novo, é 36 cm².
O aluno troca a base menor de 6 cm pela nova base de 12 cm e mantém a base de 10 cm, calculando (12 + 10) x 4 / 2 = 44, em vez de alterar apenas a base maior.
O aluno trata o trapézio como se fosse um retângulo de base maior vezes altura, obtendo 40 cm² e 48 cm², sem somar a base menor nem dividir por 2.
Por que engana: Alterar a área pela diferença entre as bases sem aplicar a fórmula do trapézio.
Raio-X da questão
Área do trapézio.
Calcular e comparar
Soma e média de medidas. · Multiplicação de números naturais.
Fórmula da área do trapézio.
Alterar a área pela diferença entre as bases sem aplicar a fórmula do trapézio.
Contexto de fabricaç
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