Uma oficina de cenografia vai recortar duas peças de papelão. O esquema mostra um paralelogramo com base de 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cenografia vai recortar duas peças de papelão. O esquema mostra um paralelogramo com base de 12 cm e altura de 5 cm e um trapézio com bases paralelas de 8 cm e 14 cm e altura de 5 cm. Observe a figura com as medidas das duas peças. Quantos centímetros quadrados a área do paralelogramo supera a área do trapézio?
- A) 5 cm²
- B) 10 cm²
- C) 40 cm²
- D) 45 cm²
- E) 65 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as fórmulas. A área do paralelogramo é base vezes altura. A área do trapézio é (base maior mais base menor) dividido por 2, vezes altura. Na figura, as medidas são as indicadas no enunciado.
- Calcule a área do paralelogramo: 12 cm x 5 cm = 60 cm².
- Calcule a área do trapézio: (14 cm + 8 cm) = 22 cm; 22 cm / 2 = 11 cm; 11 cm x 5 cm = 55 cm².
- Calcule quanto a área do paralelogramo supera a do trapézio: 60 cm² - 55 cm² = 5 cm². A alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas. B (10 cm²) resulta de um erro de cálculo na soma das bases, pois a média correta é 11 e não 10. C (40 cm²) surge se o trapézio for tratado como triângulo, usando a base menor, o que dá 20 cm² e não 55 cm². D (45 cm²) decorre de usar a diferença das bases em vez da soma, o que daria 15 cm² para o trapézio e não 55 cm². E (65 cm²) seria a soma de 60 cm² com 5 cm², mas a pergunta pede o quanto um valor supera o outro, o que exige subtração.
💡 Dica: Calcule 12 × 5 e (8 + 14) × 5 ÷ 2; depois subtraia as áreas.
Alternativa por alternativa
A área do paralelogramo é 12 × 5 = 60 cm². A do trapézio é (8 + 14) × 5 ÷ 2 = 55 cm². A diferença entre as áreas é 5 cm².
O aluno errou a soma das bases do trapézio (8 + 14 = 22) e usou média 10 em vez de 11, obtendo trapézio de 50 cm² e diferença de 10 cm².
Por que engana: Somar ou comparar as medidas das bases sem calcular corretamente as áreas.
O aluno aplicou a fórmula de área do triângulo (base vezes altura dividido por 2) ao trapézio usando só a base menor, obtendo 20 cm² e diferença de 40 cm².
O aluno subtraiu as bases (14 - 8 = 6), dividiu por 2 e multiplicou pela altura, encontrando 15 cm² para o trapézio e diferença de 45 cm², em vez de somar as bases.
O aluno interpretou 'supera' como adição e somou 5 cm² à área do paralelogramo, chegando a 65 cm².
Raio-X da questão
Áreas de paralelogramo e trapézio.
Calcular e comparar
Multiplicação e divisão de números naturais. · Identificação de base e altura em figuras planas.
Fórmulas de área de figuras planas.
Somar ou comparar as medidas das bases sem calcular corretamente as áreas.
Cenário de oficina d
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