Questões BNCC EF08MA16

— Se eu ajustar o tamanho do círculo, o desenho do selo muda sem perder o formato? — perguntou uma designer ao preparar um carimbo para uma feira de artesanato.

Para que o carimbo fique sempre um hexágono regular, ela decidiu usar um método “tipo relógio”: marcar pontos igualmente espaçados numa circunferência e depois ligar esses pontos. Um colega lembrou que, num hexágono regular, os seis vértices ficam a mesma distância do centro e que o espaçamento entre eles pode ser pensado como “avançar duas horas no relógio” a cada marcação. Assim, bastaria escolher um raio (para controlar a área do hexágono) e repetir a mesma abertura do compasso e a mesma medida de ângulo em todas as etapas, antes de unir os pontos com régua.

Considere a situação descrita e identifique o procedimento que melhor avalia um algoritmo correto para construir um hexágono regular de qualquer tamanho usando o ângulo central.

Pergunta retórica: Por que as células de favos de abelha são sempre hexagonais? Um pesquisador investigou essa eficiência geométrica e descreveu um algoritmo para desenhar um hexágono regular de lado r. No roteiro, ele estabelece:
1. Definir ponto central O e raio r;
2. Calcular angulo <- 360 / 6;
3. Posicionar o compasso em O e traçar um ponto A em r;
4. Repetir 6 vezes:
a) girar o compasso em angulo em sentido horário;
b) traçar um ponto;
5. Conectar sequencialmente os 6 pontos para fechar o hexágono.
Esse procedimento garante que cada eixo central tenha a mesma abertura angular.

Analise o texto-base e identifique a expressão correta utilizada no algoritmo para calcular o ângulo central no desenho do hexágono.

— Você já implementou a função para traçar polígonos regulares? — perguntou Ana a Breno durante o desenvolvimento de uma biblioteca gráfica. Breno respondeu que escrevia um algoritmo genérico que recebe o número de lados n e a medida do ângulo central. Ele anotou em pseudocódigo:

variável n = 6
variável angulo = 360 / n
para i de 1 até n faça
desenhar segmento de comprimento L
girar à direita angulo graus
fim para

Esse procedimento garante a construção de um hexágono regular de lado L.

Analise o texto-base e identifique quantas vezes o laço deve ser executado e qual valor deve ser atribuído à variável angulo para desenhar um hexágono regular de qualquer área.

Por que a construção de um hexágono regular depende de dividir um círculo em partes iguais? Seis alunos elaboraram o seguinte algoritmo em etapas para desenhar um hexágono de área qualquer, a partir do centro e de um ângulo central:\n1. Calcular o raio r do círculo inscrito no hexágono a partir da área desejada.\n2. Dividir o ângulo total de 360 graus pelo número de lados.\n3. No centro, traçar um segmento de reta de comprimento r.\n4. Girar o plano de desenho pelo valor obtido na etapa 2.\n5. Repetir as etapas 3 e 4 até obter seis vértices conectados em sequência formando o hexágono.

Analise o texto-base e identifique a operação que determina corretamente o valor do ângulo central a ser usado no algoritmo.

Trecho de relatório: O novo protótipo de um aplicativo de desenho vetorial inclui uma funcionalidade para traçar hexágonos regulares de qualquer tamanho. O relatório descreve a rotina em linguagem natural: "Escolha um ponto central O e um raio r; desenhe um círculo de raio r; marque o ponto A na circunferência; defina o ângulo central igual a 360/6 graus; a partir de A, trace um arco no círculo com medida de 60 graus para localizar o ponto B; repita o mesmo procedimento para obter os pontos C, D, E e F; depois conecte os pontos consecutivos A-B-C-D-E-F-A para formar o hexágono."

Identifique a sequência de instruções que implementa corretamente o algoritmo descrito para construir o hexágono regular.

"Como é possível desenhar um hexágono regular de qualquer área usando apenas régua e compasso?" questionam-se artesãos especializados na produção de ladrilhos modulares. Para cada peça, eles definem a área desejada A, calculam o comprimento do lado a por meio da fórmula a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)), traçam uma circunferência de raio a, fixam um ponto inicial na circunferência e, a partir dele, medem o ângulo central de 360/6 = 60 graus para marcar os seis vértices. Por fim, unem sucessivamente esses pontos para obter o hexágono regular.

Analise o texto e identifique a sequência correta de etapas para construir um hexágono regular de área desejada.

— Professor, como posso desenhar um azulejo hexagonal com área igual a 200 cm2 apenas com régua, compasso e transferidor? — perguntou Ana durante a oficina de marcenaria. Ele explicou que primeiro é preciso calcular o comprimento do lado l, usando a fórmula da área do hexágono regular A = (3*raiz quadrada de 3/2)*l^2. Sabendo A, encontra-se l via l = raiz quadrada de (2A/(3*raiz quadrada de 3)). Em seguida, posiciona-se o compasso no centro, traça-se um círculo de raio l, marca-se um ângulo central de 60 graus repetidas vezes com o transferidor e, por fim, unem-se os pontos consecutivos no contorno

Analise o texto-base e identifique a sequência de passos do algoritmo para construir o hexágono regular a partir da medida do ângulo central

Na praça central de um antigo casarão, a paisagista Helena planeja instalar um canteiro no formato de um hexágono regular com área A especificada pelo município. Para isso, ela adota o seguinte método:

Passo A: calcular o raio R do círculo circunscrito ao hexágono por meio da fórmula R = sqrt((2·A)/(3·sqrt3)).
Passo B: dividir a circunferência em seis arcos iguais de 60 graus usando transferidor.
Passo C: marcar o ponto que será o centro do hexágono e, com compasso, traçar a circunferência de raio R.
Passo D: unir consecutivamente os pontos obtidos na divisão para formar o contorno do hexágono.

Analise o método descrito e identifique a sequência correta dos passos para construir o hexágono regular.