Questões BNCC EF08MA16

— O programa precisa produzir marcadores de tamanhos diferentes sem alterar o formato — explicou a técnica responsável por mapas táteis de uma praça. Para isso, ela organizou um fluxograma textual: definir um centro O e um raio r; desenhar uma circunferência; escolher um ponto P sobre ela; traçar o segmento OP. Depois, o programa deve girar esse segmento em torno de O, registrar os pontos de encontro com a circunferência e, ao final, unir os pontos registrados na ordem em que foram obtidos. A técnica deixou em branco a instrução de repetição, pois ela determina tanto o número de vértices quanto o fechamento da figura. O valor de r poderá ser alterado conforme o tamanho solicitado para cada marcador.

Identifique a instrução que completa o fluxograma para que o programa construa sempre um hexágono regular, qualquer que seja o raio escolhido.

— Para a máquina reconhecer o contorno, não basta informar que ele terá seis lados — explicou a programadora aos jovens da oficina comunitária. O software recebe um ponto central O, uma distância r escolhida conforme o tamanho solicitado e uma direção inicial. A partir dela, cada novo ponto pode ser marcado mantendo-se a distância r e mudando apenas a direção do braço de corte. Os técnicos lembraram que uma volta completa corresponde a 360 graus e que, em um polígono regular, as regiões formadas do centro até os vértices têm o mesmo ângulo. Antes de liberar o arquivo, o grupo precisa transformar essas condições em uma sequência de comandos que desenhe somente o contorno da peça.

Com base nas condições do texto, identifique a sequência de comandos que constrói o contorno de um hexágono regular.

— Se o programa já recebeu o ponto central e o raio escolhido para cada piso, por que alguns desenhos terminam com sete vértices? — perguntou a técnica responsável pela paginação de uma praça. O programador explicou que o equipamento inicia no ponto A, sobre uma circunferência de centro O. Para formar o contorno, ele gira um segmento com origem em O sempre pelo mesmo ângulo e registra o ponto encontrado na circunferência. Ao final, o equipamento une os pontos registrados na ordem em que foram obtidos.

Na primeira versão do fluxograma, após registrar A, o comando “girar e registrar novo ponto” era repetido seis vezes. A técnica observou que, em um hexágono regular, os seis ângulos centrais completos somam 360 graus e que o último giro leva novamente ao ponto de partida.

Analise o procedimento descrito e identifique a alteração que permite ao fluxograma construir corretamente um hexágono regular, sem registrar A duas vezes.

— Se o raio mudar, o desenho continua perfeito? — perguntou um técnico ao preparar um molde de corte para tampas circulares de diferentes tamanhos. O molde precisava ser um hexágono regular, mas com lado definido pelo raio escolhido no momento da fabricação.

Para que qualquer pessoa pudesse repetir o procedimento, o técnico decidiu escrever um passo a passo usando régua, transferidor e um barbante para marcar o raio. No primeiro teste, ele apoiou o transferidor em um ponto da borda do círculo e foi marcando 60 graus para localizar os próximos pontos, mas percebeu que algumas distâncias entre pontos ficaram maiores do que outras.

Uma colega observou que, para separar o círculo em partes iguais, o ângulo deve ser marcado no centro, pois é ali que se define o ângulo central correspondente a cada lado do hexágono.

Com base no texto, identifique o conjunto de etapas que permite construir um hexágono regular para qualquer raio, usando a medida do ângulo central.

— Se eu ajustar o tamanho do círculo, o desenho do selo muda sem perder o formato? — perguntou uma designer ao preparar um carimbo para uma feira de artesanato.

Para que o carimbo fique sempre um hexágono regular, ela decidiu usar um método “tipo relógio”: marcar pontos igualmente espaçados numa circunferência e depois ligar esses pontos. Um colega lembrou que, num hexágono regular, os seis vértices ficam a mesma distância do centro e que o espaçamento entre eles pode ser pensado como “avançar duas horas no relógio” a cada marcação. Assim, bastaria escolher um raio (para controlar a área do hexágono) e repetir a mesma abertura do compasso e a mesma medida de ângulo em todas as etapas, antes de unir os pontos com régua.

Considere a situação descrita e identifique o procedimento que melhor avalia um algoritmo correto para construir um hexágono regular de qualquer tamanho usando o ângulo central.

Pergunta retórica: Por que as células de favos de abelha são sempre hexagonais? Um pesquisador investigou essa eficiência geométrica e descreveu um algoritmo para desenhar um hexágono regular de lado r. No roteiro, ele estabelece:
1. Definir ponto central O e raio r;
2. Calcular angulo <- 360 / 6;
3. Posicionar o compasso em O e traçar um ponto A em r;
4. Repetir 6 vezes:
a) girar o compasso em angulo em sentido horário;
b) traçar um ponto;
5. Conectar sequencialmente os 6 pontos para fechar o hexágono.
Esse procedimento garante que cada eixo central tenha a mesma abertura angular.

Analise o texto-base e identifique a expressão correta utilizada no algoritmo para calcular o ângulo central no desenho do hexágono.

— Você já implementou a função para traçar polígonos regulares? — perguntou Ana a Breno durante o desenvolvimento de uma biblioteca gráfica. Breno respondeu que escrevia um algoritmo genérico que recebe o número de lados n e a medida do ângulo central. Ele anotou em pseudocódigo:

variável n = 6
variável angulo = 360 / n
para i de 1 até n faça
desenhar segmento de comprimento L
girar à direita angulo graus
fim para

Esse procedimento garante a construção de um hexágono regular de lado L.

Analise o texto-base e identifique quantas vezes o laço deve ser executado e qual valor deve ser atribuído à variável angulo para desenhar um hexágono regular de qualquer área.

Por que a construção de um hexágono regular depende de dividir um círculo em partes iguais? Seis alunos elaboraram o seguinte algoritmo em etapas para desenhar um hexágono de área qualquer, a partir do centro e de um ângulo central:\n1. Calcular o raio r do círculo inscrito no hexágono a partir da área desejada.\n2. Dividir o ângulo total de 360 graus pelo número de lados.\n3. No centro, traçar um segmento de reta de comprimento r.\n4. Girar o plano de desenho pelo valor obtido na etapa 2.\n5. Repetir as etapas 3 e 4 até obter seis vértices conectados em sequência formando o hexágono.

Analise o texto-base e identifique a operação que determina corretamente o valor do ângulo central a ser usado no algoritmo.