Um serviço de entregas por bicicleta cobra um valor fixo pela saída do entregador, além de uma quantia por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um serviço de entregas por bicicleta cobra um valor fixo pela saída do entregador, além de uma quantia por quilômetro percorrido. Em duas entregas, foram registrados os seguintes dados: 6 km custaram R$ 20,00 e 10 km custaram R$ 28,00. Ao analisar esses registros, uma pessoa afirmou: “A taxa fixa é de R$ 2,00, e cada quilômetro custa R$ 8,00”. Considerando que o valor total depende linearmente da distância percorrida, a afirmação está correta? Identifique a função que representa a cobrança e justifique sua conclusão.
- A) A afirmação está incorreta: a cobrança é dada por C(d) = 3d + 2, em que R$ 2,00 é a taxa fixa e R$ 3,00 é o valor por quilômetro.
- B) A afirmação está incorreta: a cobrança é dada por C(d) = 2d + 8, em que R$ 8,00 é a taxa fixa e R$ 2,00 é o valor por quilômetro.
- C) A afirmação está correta: a cobrança é dada por C(d) = 8d + 2, em que R$ 2,00 é a taxa fixa e R$ 8,00 é o valor por quilômetro.
- D) A afirmação está incorreta: a cobrança é dada por C(d) = (10/3)d, sem taxa fixa, e o valor por quilômetro é 10/3 reais.
- E) A afirmação está incorreta: a cobrança é dada por C(d) = 2,8d, sem taxa fixa, e o valor por quilômetro é R$ 2,80.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o valor total depende linearmente da distância, a cobrança tem a forma C(d) = a·d + b, em que a é o valor por quilômetro e b é a taxa fixa. Passo 2: Com os dois registros, obtemos o sistema 6a + b = 20 e 10a + b = 28. Passo 3: Subtraindo a primeira equação da segunda, 4a = 8, logo a = 2. Passo 4: Substituindo em 6a + b = 20, temos 12 + b = 20, logo b = 8. Passo 5: Portanto C(d) = 2d + 8, ou seja, a taxa fixa é R$ 8,00 e cada quilômetro custa R$ 2,00. Passo 6: Verificação: 2·6 + 8 = 20 e 2·10 + 8 = 28, que batem com os dois registros. Passo 7: A afirmação está incorreta, pois troca os valores: a taxa fixa é R$ 8,00 e o quilômetro custa R$ 2,00. Passo 8: A alternativa A está errada, pois C(d) = 3d + 2 daria 32 reais para 10 km, não 28. A alternativa C está errada, pois C(d) = 8d + 2 daria 50 reais para 6 km, não 20. A alternativa D está errada, pois a função (10/3)d não passa pelo ponto (10, 28), já que daria 33,33 reais. A alternativa E está errada, pois 2,8d daria 16,80 reais para 6 km, não 20. Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Calcule a variação do custo dividida pela variação da distância; depois substitua um registro para encontrar a taxa fixa.
Alternativa por alternativa
Usou apenas o primeiro registro para obter o custo por quilômetro, calculando (20 - 2) / 6 = 3, e ignorou o segundo registro que a verificação exigiria.
Entre as entregas, a distância aumentou 4 km e o custo aumentou R$ 8,00, indicando R$ 2,00 por quilômetro. Subtraindo R$ 12,00, correspondentes aos 6 km, dos R$ 20,00 cobrados, obtém-se a taxa fixa de R$ 8,00.
Aceitou a afirmação sem substituir os dados na função: a taxa fixa e o valor por quilômetro estavam trocados, e 8·6 + 2 = 50 não corresponde aos 20 reais registrados.
Por que engana: Confundir o custo total de um registro com a taxa fixa ou com o preço por quilômetro.
Assumiu que o custo é diretamente proporcional à distância, sem taxa fixa, ajustando um único par de valores e ignorando a parte constante da cobrança.
Calculou a média do custo por quilômetro (28 / 10 = 2,8) e supôs proporcionalidade direta, o que não respeita os dois registros, já que 2,8 · 6 = 16,80 e não 20.
Raio-X da questão
Função afim: taxa fixa e taxa variável.
Modelar uma cobrança
Variação entre pares de valores e divisão. · Substituição de valores em uma expressão algébrica.
Coeficientes angular e linear de uma função afim.
Confundir o custo total de um registro com a taxa fixa ou com o preço por quilômetro.
Mobilidade urbana e serviços de entrega.
Cobrança de entrega
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