Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT302Fácil⏱ medio

Uma cooperativa de mototáxi escolar cobra uma taxa fixa de saída de R$ 8,00 e mais R$ 2,50 por quilômetro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma cooperativa de mototáxi escolar cobra uma taxa fixa de saída de R$ 8,00 e mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Para trajetos de 0, 2, 4 e 6 km, o custo total registrado foi de R$ 8,00; R$ 13,00; R$ 18,00 e R$ 23,00, respectivamente. Com base no texto-base, qual é a interpretação conceitual da função que modela o custo total da corrida em função da distância percorrida?

A) Trata-se de uma função proporcional direta, em que o custo começa em zero e os R$ 2,50 por quilômetro são o único fator que define o preço final.
B) Trata-se de uma função afim crescente, em que os R$ 8,00 indicam o valor cobrado mesmo sem percurso, e os R$ 2,50 por quilômetro mostram quanto o custo aumenta a cada quilômetro rodado.
C) Trata-se de uma função afim constante, em que os R$ 8,00 permanecem fixos e os R$ 2,50 por quilômetro apenas confirmam que o valor total não muda com a distância.
D) Trata-se de uma função afim decrescente, em que os R$ 8,00 representam um desconto inicial e os R$ 2,50 por quilômetro indicam a redução do custo total conforme a distância aumenta.
E) Trata-se de uma função quadrática, em que os R$ 8,00 formam o valor mínimo da corrida e os R$ 2,50 por quilômetro determinam a curvatura do gráfico.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado. A cooperativa cobra uma taxa fixa de saída de R$ 8,00 e mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Os pontos da tabela são (0, 8), (2, 13), (4, 18) e (6, 23), em que o primeiro valor é a distância em km e o segundo é o custo em reais.
Monte a lei da função. Se x é a distância em km, o custo C é dado por C(x) = 2,5x + 8. Essa é uma função do primeiro grau (afim), com coeficiente angular 2,5 e coeficiente linear 8.
Verifique com a tabela. Para x = 0, C = 8; para x = 2, C = 5 + 8 = 13; para x = 4, C = 10 + 8 = 18; para x = 6, C = 15 + 8 = 23. Todos os pontos conferem.
Interprete os coeficientes. O termo 8 é o valor cobrado mesmo sem percorrer nenhum quilômetro (taxa fixa, ou seja, o intercepto no eixo do custo). O termo 2,5 é a variação do custo a cada quilômetro adicional, e como é positivo, o custo cresce com a distância. Logo, a função é afim crescente, como afirma a alternativa B, que está correta.
Por que as outras estão erradas. A: o custo não começa em zero, pois há a taxa de R$ 8,00, então não é proporcional direta. C: o custo muda com a distância (de 8 para 23), então não é constante. D: os valores aumentam com a distância, não diminuem, então não é decrescente. E: não há termo quadrático; a variação é constante, o que caracteriza uma função afim e não uma parábola.

💡 Dica: Identifique o valor inicial e como o custo varia a cada quilômetro.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno confunde a taxa fixa com um custo inexistente e acha que todo o preço vem apenas dos R$ 2,50 por quilômetro, supondo que a corrida de 0 km custaria zero.

Por que engana: Confundir a taxa fixa de saída com proporcionalidade direta e concluir que o custo deve começar em zero, ignorando o valor cobrado mesmo quando a distância é nula.

B Correta

Interpreta corretamente a taxa fixa como termo independente e o valor por quilômetro como taxa de variação da função afim.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno interpreta que, por existir um valor fixo, o total não varia com a distância, ignorando que os R$ 2,50 por quilômetro fazem o custo subir de 8 para 23 reais na tabela.

D Erradaerro: Senso comum

O aluno entende a taxa de R$ 8,00 como um desconto e associa os R$ 2,50 a uma redução, quando na verdade a tabela mostra o custo aumentando a cada quilômetro.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno confunde qualquer função com valor inicial e variação por um termo quadrático, supondo que a presença de um valor mínimo e de uma curvatura indica uma parábola, sem perceber que a variação é constante.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Função afim crescente

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Taxa de variação constante · Valor inicial de uma função

📚 Reveja

Revise a função afim, distinguindo o valor inicial da taxa de variação.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a taxa fixa de saída com proporcionalidade direta e concluir que o custo deve começar em zero, ignorando o valor cobrado mesmo quando a distância é nula.

🌎 Tema transversal

mundo_trabalho

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog