Em uma instalação interativa de um museu de arte, a pessoa visitante escolhe uma cena projetada e, em seguida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação interativa de um museu de arte, a pessoa visitante escolhe uma cena projetada e, em seguida, uma combinação de cor e faixa sonora. A figura em árvore do painel apresenta dois ramos iniciais: na cena Aurora, há 3 opções de cor, cada uma ligada a 2 faixas sonoras; na cena Crepúsculo, há 4 opções de cor, cada uma também ligada a 2 faixas sonoras. Considerando os ramos da figura descrita, quantas configurações completas de cena, cor e faixa sonora podem ser selecionadas?
- A) São 7 configurações completas de cena e cor, considerando as opções de cor indicadas para as duas cenas.
- B) São 9 configurações completas, reunindo as opções de cor das duas cenas e as faixas sonoras descritas.
- C) São 12 configurações completas, somando as opções do ramo Aurora ao número de opções do ramo Crepúsculo.
- D) São 14 configurações: 3 x 2 na cena Aurora e 4 x 2 na cena Crepúsculo, totalizando 6 + 8 = 14.
- E) São 24 configurações completas, multiplicando as opções dos dois ramos iniciais da figura.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura da figura em árvore. Cada cena é um ramo inicial, e as cores e faixas sonoras aparecem em níveis seguintes. A pessoa escolhe uma cena por vez, então os caminhos de cada cena são alternativos e devem ser somados.
- Calcule o ramo Aurora. Há 3 cores, e cada cor tem 2 faixas sonoras. Logo, 3 x 2 = 6 configurações completas.
- Calcule o ramo Crepúsculo. Há 4 cores, e cada cor tem 2 faixas sonoras. Logo, 4 x 2 = 8 configurações completas.
- Some os dois ramos, pois a escolha da cena é exclusiva: 6 + 8 = 14 configurações.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa D (14) coincide com o resultado obtido sem consultar o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A ignora as faixas sonoras e conta apenas as cores; B soma partes de ramos diferentes em vez de multiplicar cor por faixa; C multiplica cores de cenas diferentes, o que não corresponde a nenhum caminho da figura; E multiplica como se as cenas fossem etapas sucessivas, em vez de caminhos alternativos.
💡 Dica: Multiplique cor por faixa sonora em cada cena e some os totais.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas as opções de cor (3 + 4 = 7) e ignorou que cada cor ainda se ramifica em 2 faixas sonoras, o que o enunciado descreve explicitamente.
O aluno somou partes da árvore sem multiplicar cor por faixa sonora, chegando a 9 por uma combinação aditiva incorreta dos números dados (por exemplo, 3 + 4 + 2).
O aluno tratou as opções de cores das duas cenas como se pudessem ser combinadas entre si (4 x 3 = 12), ignorando a faixa sonora e a exclusividade entre as cenas.
Por que engana: Multiplicar entre si as quantidades dos dois ramos iniciais, em vez de contar cada cena separadamente.
Em cada cena, o número de configurações é o produto entre as opções de cor e de faixa sonora. Como as cenas são casos distintos, somam-se os resultados: 3 x 2 + 4 x 2 = 14.
O aluno interpretou os dois ramos como etapas sucessivas de uma mesma escolha, multiplicando-os (3 x 4 x 2 = 24), quando na verdade a cena escolhida determina um único caminho e os caminhos se somam.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e soma de casos disjuntos.
Contar configurações
Multiplicação de números naturais. · Adição de quantidades em grupos distintos.
Contagem do espaço amostral em etapas.
Multiplicar entre si as quantidades dos dois ramos iniciais, em vez de contar cada cena separadamente.
Arte e cultura.
Instalação interativ
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