Em uma instalação de arte sonora, cada visitante monta uma sequência escolhendo primeiro uma paisagem sonora e…

Questão

Em uma instalação de arte sonora, cada visitante monta uma sequência escolhendo primeiro uma paisagem sonora e depois uma batida e um desfecho. A figura da árvore de possibilidades pode ser descrita assim: a paisagem “floresta” se ramifica em 3 batidas, e cada batida se liga a 4 desfechos; a paisagem “litoral” também se ramifica em 3 batidas, mas cada batida se liga a 5 desfechos. Um técnico estimou que a instalação permite 24 sequências, considerando 4 desfechos para cada batida nas duas paisagens. Com base nos ramos da figura descrita, a estimativa do técnico está correta? Determine o número de sequências distintas que podem ser montadas e justifique considerando separadamente as duas paisagens sonoras.

1. A) A estimativa está incorreta: a floresta permite 3 x 4 = 12 sequências, e o litoral permite 3 x 5 = 15. Como os casos são distintos, o total é 12 + 15 = 27 sequências.
2. B) A estimativa está incorreta: são 12 sequências na floresta e 8 no litoral, totalizando 20 sequências.
3. C) A estimativa está incorreta: são 15 sequências na floresta e 15 no litoral, totalizando 30 sequências.
4. D) A estimativa está correta: são 12 sequências na floresta e 12 no litoral, totalizando 24 sequências.
5. E) A estimativa está incorreta: são 12 sequências na floresta e 9 no litoral, totalizando 21 sequências.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a estrutura da árvore. Cada visitante faz três escolhas em sequência: paisagem, batida e desfecho. Pelo princípio multiplicativo, o número de sequências de cada paisagem é o produto do número de batidas pelo número de desfechos por batida.
2. Calcule a floresta. A floresta se ramifica em 3 batidas e cada batida se liga a 4 desfechos, logo 3 x 4 = 12 sequências.
3. Calcule o litoral. O litoral também tem 3 batidas, mas cada batida se liga a 5 desfechos, logo 3 x 5 = 15 sequências.
4. Some os casos. Como uma sequência começa pela escolha da paisagem, os casos da floresta e do litoral são mutuamente exclusivos e devem ser somados: 12 + 15 = 27 sequências no total.
5. Compare com a estimativa do técnico. Ele usou 4 desfechos nas duas paisagens, o que daria 3 x 4 = 12 para cada uma e total 24. Como o litoral tem 5 desfechos por batida, a estimativa está incorreta e subestima o total.
6. Analise as demais alternativas. B está errada porque 8 no litoral não corresponde a 3 batidas com 5 desfechos. C está errada porque atribui 15 à floresta, ignorando que ela tem 4 desfechos por batida. D está errada porque aceita 24 como correto. E está errada porque 9 no litoral não é resultado de 3 x 5. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Calcule os produtos de batidas por desfechos em cada paisagem e depois some os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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