Em uma oficina de artes, a turma vai montar cartões de identificação para uma exposição. Cada cartão terá 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de artes, a turma vai montar cartões de identificação para uma exposição. Cada cartão terá 1 formato entre 3 opções, 1 cor de fundo entre 2 opções e 1 símbolo entre 4 opções. Cada escolha é feita separadamente. Com base nessa situação, quantos cartões diferentes podem ser montados no total?
- A) Podem ser montados 6 cartões diferentes, pois há 3 opções de formato e 2 de cor, então essas são as únicas escolhas que contam.
- B) Podem ser montados 9 cartões diferentes, pois a quantidade total pode ser encontrada somando 3, 2 e 4.
- C) Podem ser montados 12 cartões diferentes, pois 3 opções de formato e 4 opções de símbolo determinam o total de cartões.
- D) Podem ser montados 8 cartões diferentes, pois 2 opções de cor e 4 opções de símbolo já formam todas as combinações possíveis.
- E) Podem ser montados 24 cartões diferentes, pois as escolhas são independentes e basta multiplicar 3 por 2 por 4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as três escolhas independentes do cartão: formato (3 opções), cor de fundo (2 opções) e símbolo (4 opções). Como cada escolha é feita separadamente, todo cartão é uma combinação de uma opção de cada grupo.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa. Logo, 3 x 2 x 4 = 24.
- Confira a lógica com um exemplo pequeno: para cada um dos 3 formatos há 2 cores, o que dá 6 combinações de formato e cor; para cada uma dessas 6, há 4 símbolos, totalizando 6 x 4 = 24 cartões.
- Analise as alternativas erradas. A) considera apenas formato e cor, ignorando o símbolo. B) soma as quantidades em vez de multiplicar, o que não representa combinações. C) ignora a escolha da cor de fundo. D) ignora a escolha do formato e usa 8, que é o produto de 2 por 4, deixando de fora o formato.
- Portanto, a alternativa correta é a E, com 24 cartões diferentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o símbolo não altera a identidade do cartão, por isso ignora a escolha entre 4 símbolos e fica só com formato e cor.
O aluno acredita que o total de opções deve ser obtido somando as quantidades de cada escolha, como se escolhesse apenas uma categoria por vez, em vez de combinar uma de cada.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno ignora a cor de fundo ao montar o total, usando apenas formato e símbolo (3 x 4 = 12), como se a cor não fizesse diferença no cartão.
O aluno ignora o formato, que é uma das três escolhas, e calcula apenas 2 x 4 = 8, tratando cor e símbolo como as únicas escolhas relevantes.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, combinando as 3 opções de formato, as 2 de cor e as 4 de símbolo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Operações de multiplicação. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Criatividade
Persistência
Situação de exposiçã
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