Uma pequena empresa brasileira de alimentos organiza uma linha de montagem para kits de degustação. O esquema…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena empresa brasileira de alimentos organiza uma linha de montagem para kits de degustação. O esquema da linha, representado por uma árvore de possibilidades, mostra duas opções de base para o kit: fruta ou castanha. A partir da base fruta, há 3 combinações de cobertura e, para cada combinação, 4 opções de embalagem. A partir da base castanha, há 2 combinações de cobertura e, para cada combinação, 5 opções de embalagem. Cada caminho completo da árvore corresponde a um kit diferente, e todas as opções indicadas podem ser combinadas entre si dentro de cada ramo. Com base na árvore de possibilidades descrita, quantos kits diferentes podem ser montados ao todo?
- A) 22 kits diferentes.
- B) 14 kits diferentes.
- C) 45 kits diferentes.
- D) 19 kits diferentes.
- E) 120 kits diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura da árvore. Há dois ramos principais, fruta e castanha, e cada caminho completo do ramo até a embalagem forma um kit distinto. Dentro de cada ramo, as escolhas são sucessivas: cobertura e depois embalagem. Assim, dentro de um ramo, o total é o produto das opções, e o total geral é a soma dos ramos.
- Calcule o ramo fruta. São 3 coberturas e, para cada cobertura, 4 embalagens. Logo, 3 x 4 = 12 kits.
- Calcule o ramo castanha. São 2 coberturas e, para cada cobertura, 5 embalagens. Logo, 2 x 5 = 10 kits.
- Some os dois ramos, pois kits de ramos diferentes são distintos entre si. Total: 12 + 10 = 22 kits.
- Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida é 22, que corresponde à alternativa A, coincidindo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (14) somaria coberturas com embalagens em cada ramo, o que não reflete a multiplicação das escolhas sucessivas. A alternativa C (45) multiplicaria as somas de todos os ramos entre si, o que ignora que os ramos são caminhos alternativos. A alternativa D (19) multiplicaria corretamente só o ramo fruta e somaria o ramo castanha de forma errada. A alternativa E (120) multiplicaria todas as opções em sequência, como se as duas bases pudessem ser combinadas, o que contraria a estrutura da árvore.
💡 Dica: Conte os kits de cada base multiplicando cobertura por embalagem e depois some os resultados.
Alternativa por alternativa
No ramo da fruta, o princípio multiplicativo fornece 3 x 4 = 12 kits; no ramo da castanha, 2 x 5 = 10. Como os ramos são distintos, somam-se as possibilidades: 12 + 10 = 22.
O aluno somou o número de coberturas com o de embalagens em cada ramo (3 + 4 = 7 e 2 + 5 = 7) em vez de multiplicar, interpretando as escolhas como se fossem somadas e não encadeadas.
Por que engana: Somar as opções de cobertura e embalagem, em vez de multiplicá-las em cada ramo.
O aluno multiplicou a soma de coberturas com a soma de embalagens de cada base, (3 + 2) x (4 + 5) = 45, tratando os dois ramos como se fossem combinados entre si, quando são caminhos alternativos.
O aluno calculou corretamente o ramo fruta (3 x 4 = 12), mas somou diretamente as opções do ramo castanha (2 + 5 = 7), obtendo 12 + 7 = 19. Ele não aplicou a multiplicação nas escolhas sucessivas desse ramo.
O aluno multiplicou todas as opções indicadas (2 x 3 x 4 x 5 = 120), supondo que cada opção de base poderia ser combinada com todas as demais, sem respeitar que a árvore divide os kits em ramos excludentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e contagem de possibilidades
fixacao
Multiplicação de números naturais · Adição de quantidades
Princípio multiplicativo em árvore de possibilidades
Somar as opções de cobertura e embalagem, em vez de multiplicá-las em cada ramo.
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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