Dados de um experimento fictício mostram que cinco sensores de luminosidade precisam ser posicionados ao longo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de um experimento fictício mostram que cinco sensores de luminosidade precisam ser posicionados ao longo de uma régua graduada para calibrar um instrumento. A régua apresenta cinco marcas equidistantes numeradas de 1 a 5, onde cada sensor deve ocupar exatamente uma marca. Cada sensor é distinto, e a ordem de colocação altera a configuração do experimento. Antes de iniciar os testes, os pesquisadores decidem registrar todas as disposições possíveis dos sensores nas marcas para comparar os resultados produzidos por cada configuração. Considere o cenário descrito no texto e determine de quantas maneiras os cinco sensores distintos podem ser dispostos nas cinco marcas da régua.
- A) 20
- B) 120
- C) 720
- D) 32
- E) 60
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de maneiras de dispor cinco sensores distintos em cinco marcas, com exatamente um sensor por marca. Como a ordem importa (a configuração muda conforme a posição), trata-se de uma permutação simples de 5 elementos.
- Para a primeira marca há 5 sensores possíveis. Para a segunda, restam 4. Para a terceira, 3. Para a quarta, 2, e para a quinta, sobra apenas 1.
- Multiplicando: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Esse valor é o fatorial de 5 (5!).
- Conferência com o gabarito: a alternativa B (120) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (20) corresponde a 5 x 4, que considera apenas duas posições; C (720) é 6!, o que corresponderia a seis elementos; D (32) é 2^5, que serviria para contar subconjuntos ou escolhas binárias, não arranjos de sensores distintos; E (60) é uma combinação ou produto parcial que não representa todas as ordenações possíveis.
💡 Dica: Calcule o número de permutações dos cinco sensores nas cinco marcas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou apenas duas posições (5 x 4) e parou, esquecendo que as três marcas restantes também devem ser preenchidas.
Existem 5! = 5×4×3×2×1 = 120 disposições distintas, aplicando o princípio multiplicativo para permutações de elementos distintos em posições distintas.
O aluno pode ter confundido o número de marcas ou usado 6 fatores na multiplicação (6! = 720), contando uma posição a mais do que existe na régua.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, calculando sem considerar a ordem dos sensores.
O aluno pode ter tratado cada sensor como tendo apenas duas opções (estar ou não em uma marca), calculando 2^5, o que corresponde a escolhas independentes e não a arranjos de sensores distintos.
O aluno pode ter calculado uma combinação (escolher 2 entre 5 ou 3 entre 5) ou um produto parcial, ignorando que a ordem de colocação dos sensores altera a configuração.
Raio-X da questão
Permutação de elementos distintos
avaliacao
Fatorial e permutação
Estude permutação e cálculo de arranjos sem repetição.
Confundir permutação com combinação, calculando sem considerar a ordem dos sensores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um laboratório brasileiro de pesquisa, uma equipe configura um espectrômetro para analisar amostras de minerais. Para…
- Em uma mostra sobre a história do rádio, uma equipe de restauração prepara testes para um transmissor experimental. Para…
- Em uma ação de monitoramento de rios no Brasil, uma equipe configura um sensor portátil escolhendo um entre 4 intervalos…
- Em uma feira de ciências, um grupo vai montar um estande com três decisões independentes: escolher a cor do painel entre…
- Em uma feira de ciências, uma turma vai montar crachás para visitantes. Cada crachá será feito escolhendo 1 cor de fundo…
- Uma escola vai organizar uma feira científica. Para cadastrar um grupo, a equipe deve escolher 1 tema entre 5…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog