Uma cooperativa rural vai substituir um reservatório cúbico de água da chuva, cuja aresta mede 40 cm e cujo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa rural vai substituir um reservatório cúbico de água da chuva, cuja aresta mede 40 cm e cujo volume é 64 litros, por outro reservatório também cúbico com capacidade de 216 litros. Como os dois reservatórios têm a mesma forma, a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre suas arestas. Com base nessa relação, monte o modelo que permite determinar a aresta do novo reservatório e calcule quanto essa medida deve aumentar, em porcentagem, em relação à aresta do reservatório atual.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A razão entre as arestas é (216/64)^(1/3) = 3/2. Assim, a nova aresta mede 60 cm e deve aumentar 50% em relação à medida atual.
Explicação
Para sólidos cúbicos semelhantes, a razão entre os volumes é o cubo da razão entre as arestas. Portanto, a razão linear é a raiz cúbica de 216/64, isto é, 3/2. Multiplicando 40 cm por 3/2, obtém-se 60 cm; o aumento de 20 cm corresponde a 50% de 40 cm.
Raio-X da questão
Razão entre volumes de sólidos semelhantes e razão entre arestas.
Relacionar a razão e
Volume do cubo e conversão entre litros e centímetros cúbicos. · Razão, raiz cúbica e cálculo de porcentagem.
Raiz cúbica e variação percentual.
Comparar diretamente 216 com 64 para obter o aumento percentual da aresta, sem extrair a raiz cúbica da razão dos volumes.
Uso e armazenamento de água da chuva.
Substituição de rese
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