Em uma oficina de impressão 3D, uma peça cúbica usada como protótipo tem arestas de 2 cm e volume de 8 cm³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de impressão 3D, uma peça cúbica usada como protótipo tem arestas de 2 cm e volume de 8 cm³. Para uma nova versão, o projeto aumenta o volume da peça para 216 cm³, mantendo o formato cúbico. Determine quantas vezes a medida da aresta da nova peça é maior que a da original e explique como o aumento do volume causa essa mudança, usando uma potência de expoente fracionário.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O volume aumentou por um fator de 216/8 = 27. Como o volume de um cubo varia com o cubo da medida da aresta, o fator de aumento da aresta é 27^(1/3) = 3. Portanto, a nova aresta mede 3 vezes a original, passando de 2 cm para 6 cm.
Explicação
A razão entre os volumes é 27. Como V = a³, a razão entre as arestas é a raiz cúbica dessa razão: 27^(1/3) = 3. Assim, a aresta passa de 2 cm para 6 cm.
Raio-X da questão
Escala linear e volume de cubos.
Relacionar a razão e
Volume de um cubo: aresta elevada ao cubo. · Potências e raízes como operações inversas.
Expoentes fracionários e raiz cúbica.
Concluir que a aresta aumenta na mesma proporção que o volume, sem aplicar a raiz cúbica.
Ciência e tecnologia: impressão 3D.
Protótipo cúbico em
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