Uma cooperativa agrícola usa um reservatório cilíndrico vertical para armazenar água da chuva. O reservatório…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa agrícola usa um reservatório cilíndrico vertical para armazenar água da chuva. O reservatório atual tem raio interno de 0,5 m e altura de 2 m. Para ampliar a capacidade sem aumentar a altura, será construído outro reservatório com raio 20% maior. Considere pi = 3,14 e que 1 m³ corresponde a 1.000 litros. Qual será o aumento aproximado da capacidade de armazenamento causado pela ampliação do raio?
- A) A capacidade aumentará em aproximadamente 314 litros.
- B) A capacidade aumentará em aproximadamente 628 litros.
- C) A capacidade aumentará em aproximadamente 691 litros.
- D) A capacidade aumentará em aproximadamente 660 litros.
- E) A capacidade aumentará em aproximadamente 1.507,2 litros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do reservatório atual. V = pi x r^2 x h = 3,14 x (0,5)^2 x 2 = 3,14 x 0,25 x 2 = 1,57 m³, ou seja, 1.570 litros.
- Calcule o novo raio. Ele é 20% maior que 0,5 m, logo 0,5 x 1,2 = 0,6 m. A altura continua 2 m.
- Calcule o volume do novo reservatório. V = 3,14 x (0,6)^2 x 2 = 3,14 x 0,36 x 2 = 2,2608 m³, ou seja, 2.260,8 litros. Note que o raio entra elevado ao quadrado, então o aumento de 20% no raio não gera aumento de 20% no volume.
- Calcule o aumento. 2,2608 - 1,57 = 0,6908 m³, ou seja, aproximadamente 691 litros.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Alternativa A: está errada porque corresponde a apenas 10% do volume de 1 m³, e não ao aumento real. Alternativa B: está errada porque seria o dobro do aumento de 20% sobre o volume original, o que ignora a relação quadrática do raio. Alternativa D: está errada porque é um valor próximo, mas resulta de um cálculo impreciso e não do valor exato. Alternativa E: está errada porque corresponde a um valor que não é o aumento, e sim algo como uma capacidade total mal calculada.
💡 Dica: Calcule os dois volumes com V = pir²h e converta a diferença de m³ para litros.
Alternativa por alternativa
Aplicou o aumento de 20% sobre a altura (0,5 x 0,5 x 2 x 0,2 ou pi x 0,25 x 0,4) em vez de aplicá-lo ao raio, e por isso obteve 0,314 m³ em vez do acréscimo correto.
Por que engana: Aumentar a capacidade em 20%, sem considerar que o raio está ao quadrado.
Somou duas parcelas iguais de 20% do volume original, como se o raio e a altura aumentassem separadamente, ignorando que o raio entra elevado ao quadrado no cálculo do volume.
O novo raio será 0,6 m. Como o volume do cilindro é pi vezes o raio ao quadrado vezes a altura, o aumento é 3,14 x 2 x (0,6² - 0,5²) = 0,6908 m³, ou 690,8 litros.
Provavelmente cometeu um erro de cálculo numérico na multiplicação 0,72 x 3,14 ou na subtração final, chegando a um valor próximo de 691 litros, mas não exato.
Confundiu a capacidade total do novo reservatório, ou um resultado de cálculo intermediário, com o aumento de capacidade pedido, que é a diferença entre os dois volumes.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e variação do volume ao alterar o raio.
fixacao
Volume do cilindro: V = pir²h. · Porcentagem e conversão de m³ para litros.
O volume varia com o quadrado do raio.
Aumentar a capacidade em 20%, sem considerar que o raio está ao quadrado.
Sustentabilidade e armazenamento de água da chuva.
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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