Uma oficina de reaproveitamento de água da chuva substituiu um reservatório cilíndrico por outro com a mesma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de reaproveitamento de água da chuva substituiu um reservatório cilíndrico por outro com a mesma altura, de 60 cm. O raio da base passou de 20 cm para 30 cm. Para os cálculos, considere pi = 3,14 e que 1 litro corresponde a 1.000 cm³. Qual foi o aumento da capacidade do reservatório, em litros, causado pela mudança no raio da base?
- A) A capacidade aumentou 942 litros.
- B) A capacidade aumentou 18,84 litros.
- C) A capacidade aumentou 94,2 litros.
- D) A capacidade aumentou 169,56 litros.
- E) A capacidade aumentou 376,8 litros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que o volume de um cilindro é V = pi x r^2 x h, em que r é o raio da base e h é a altura. Passo 2: Calcule a capacidade do reservatório antigo, com raio de 20 cm e altura de 60 cm. V1 = 3,14 x 20^2 x 60 = 3,14 x 400 x 60 = 75.360 cm³. Passo 3: Calcule a capacidade do novo reservatório, com raio de 30 cm e a mesma altura de 60 cm. V2 = 3,14 x 30^2 x 60 = 3,14 x 900 x 60 = 169.560 cm³. Passo 4: Calcule o aumento de capacidade, que é a diferença entre os dois volumes. V2 - V1 = 169.560 - 75.360 = 94.200 cm³. Equivalente a 3,14 x (900 - 400) x 60 = 3,14 x 30.000 = 94.200 cm³. Passo 5: Converta para litros, dividindo por 1.000. 94.200 / 1.000 = 94,2 litros. Passo 6: Confira as alternativas erradas. A) 942 litros resulta de erro na conversão de unidades, pois 94.200 cm³ foram divididos por 100 em vez de 1.000. B) 18,84 litros resulta de um cálculo incompleto, em que apenas uma parte da expressão foi usada e a conversão foi feita de forma errada. D) 169,56 litros é a capacidade total do novo reservatório convertida incorretamente, e não o aumento pedido. E) 376,8 litros resulta de confundir a fórmula do volume com outra expressão, como 2 x pi x h. Assim, a alternativa correta é a C, com aumento de 94,2 litros. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule os volumes com os dois raios e subtraia o menor do maior; depois converta cm³ em litros.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o aumento em cm³ (94.200), mas converteu para litros dividindo por 100 em vez de 1.000, o que multiplica o resultado por 10.
O aluno usou apenas a diferença dos raios ou uma aproximação incorreta do volume e depois fez uma divisão indevida por 100 ou 5, perdendo a ordem de grandeza correta do volume.
Por que engana: Calcular o volume apenas com o raio novo, sem subtrair a capacidade anterior.
O volume de um cilindro é pi vezes o raio ao quadrado vezes a altura. A diferença entre os volumes é 3,14 x (30² - 20²) x 60 = 94.200 cm³, que corresponde a 94,2 litros.
O aluno calculou a capacidade total do novo reservatório (169.560 cm³ = 169,56 litros) e a apresentou como aumento, sem subtrair a capacidade antiga, o que não responde à pergunta.
O aluno errou a fórmula do volume, usando algo como 2 x pi x h em vez de pi x r^2 x h, o que dá 376,8 quando multiplicado por 60 e 3,14, em vez de elevar o raio ao quadrado.
Raio-X da questão
Volume do cilindro
avaliacao
Área do círculo · Multiplicação e subtração de números decimais
Conversão de cm³ para litros
Calcular o volume apenas com o raio novo, sem subtrair a capacidade anterior.
Consumo consciente e reaproveitamento de água
cotidiano
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