Uma comunidade rural avalia caixas d'água de base quadrada e altura fixa de 5 m. O gráfico mostra o volume V…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma comunidade rural avalia caixas d'água de base quadrada e altura fixa de 5 m. O gráfico mostra o volume V, em m³, em função do lado x da base. De acordo com o gráfico, ao trocar uma caixa de lado 4 m por outra de lado 6 m, o volume aumenta em que percentual?
- A) 50%
- B) 80%
- C) 125%
- D) 225%
- E) 25%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A caixa tem base quadrada de lado x e altura fixa de 5 m, então o volume é V = x^2 × 5. Esse é o modelo que o gráfico representa, e a relação é quadrática, não linear. Passo 2: Para a caixa de lado 4 m, V = 4^2 × 5 = 16 × 5 = 80 m³. Passo 3: Para a caixa de lado 6 m, V = 6^2 × 5 = 36 × 5 = 180 m³. Esses são os valores que o gráfico mostra nos dois pontos considerados. Passo 4: O aumento do volume é 180 − 80 = 100 m³. Passo 5: O percentual de aumento é calculado em relação ao volume inicial: 100 / 80 = 1,25, ou seja, 125%. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A (50%) é a variação do lado (de 4 para 6 m, aumento de 50%), que não é a variação do volume; B (80%) é o próprio volume inicial, 80 m³, usado no lugar do percentual; D (225%) é a razão 180/80 = 2,25, que indica quantas vezes o volume cresceu, mas esqueceu-se de subtrair o valor inicial para obter o aumento; E (25%) resulta de uma diferença de lados (2 m) dividida por 8 m, cálculo sem relação com o volume da caixa. Conclusão: a alternativa correta é a C, 125%.
💡 Dica: Calcule o volume para cada lado e depois o percentual de aumento.
Alternativa por alternativa
Calculou a variação percentual do lado da base (de 4 m para 6 m, aumento de 50%) e tomou esse valor como aumento do volume, ignorando que o volume depende do quadrado do lado.
Tomou o volume da caixa menor (80 m³) como se fosse o percentual de aumento, sem calcular a variação em relação a esse valor.
V(4)=80 e V(6)=180; o aumento é 100, e 100/80=125%.
Calculou a razão entre os volumes finais e inicial (180/80 = 2,25) e esqueceu de subtrair 1 para obter o aumento relativo, o que daria 125%.
Usou a diferença entre os lados (2 m) dividida por 8 m, aplicando uma proporção linear que não corresponde à relação quadrática entre lado e volume.
Raio-X da questão
volume de prismas quadrados
diagnostico
calculo de volume · porcentagem
estude calculo de volume e porcentagem de aumento
Calcular o aumento absoluto e nao o percentual, ou esquecer que o volume depende do quadrado do lado.
tomada_decisao
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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