Em um teste de sensores de temperatura usados em equipamentos de monitoramento, um sistema registra, a cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de sensores de temperatura usados em equipamentos de monitoramento, um sistema registra, a cada ciclo, uma leitura de referência em unidades padronizadas. Nos quatro primeiros ciclos, os valores registrados são 6, 10, 14 e 18. O aumento observado entre ciclos consecutivos se mantém constante. Considerando que n indica o número do ciclo e que a regularidade observada continua, qual expressão representa o valor registrado no ciclo n?
- A) 6n + 4
- B) 4n + 6
- C) 3n + 3
- D) 4n + 4
- E) 4n + 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a regularidade. Os valores são 6, 10, 14 e 18, e a diferença entre ciclos consecutivos é 10 - 6 = 4, 14 - 10 = 4 e 18 - 14 = 4. Como o aumento é constante, trata-se de uma progressão aritmética de razão 4 e primeiro termo 6. Passo 2: Escreva a fórmula do termo geral de uma PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Passo 3: Substitua os dados: a_n = 6 + (n - 1) * 4. Passo 4: Distribua o 4: a_n = 6 + 4n - 4, que resulta em a_n = 4n + 2. Passo 5: Verifique com os ciclos conhecidos. Para n = 1, 4*1 + 2 = 6; para n = 2, 4*2 + 2 = 10; para n = 3, 4*3 + 2 = 14; para n = 4, 4*4 + 2 = 18. Todos batem. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, 4n + 2, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 6n + 4 dá 10 no ciclo 1, usando a razão no lugar do primeiro termo. B) 4n + 6 dá 10 no ciclo 1, pois o termo constante foi tomado como o primeiro valor. C) 3n + 3 dá 6 no ciclo 1 e 9 no ciclo 2, então a razão está errada. D) 4n + 4 dá 8 no ciclo 1, pois a constante ficou 2 unidades acima do correto.
💡 Dica: A sequência começa em 6 e aumenta 4 a cada ciclo; escreva o termo em função de n.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou a razão 4 como coeficiente de n, mas multiplicou o n pelo 6 (primeiro valor) e somou a razão como constante, trocando os papéis dos parâmetros. Não testou o primeiro ciclo na fórmula.
O aluno usou corretamente a razão 4 como coeficiente de n, mas tomou o primeiro valor 6 como termo constante, sem descontar a razão no ajuste (n - 1). Assim, a fórmula não reproduz o primeiro ciclo.
Por que engana: Confundir o primeiro termo com o valor correspondente a n=0 e escrever 4n+6.
O aluno tentou ajustar uma reta por tentativa, percebendo o aumento mas usando coeficientes sem calcular a razão; o padrão 3n + 3 não reproduz os dados (dá 9 no ciclo 2, e não 10). Não verificou a fórmula nos quatro ciclos.
O aluno acertou a razão 4, mas errou a constante ao distribuir 6 + 4(n - 1), obtendo +4 em vez de +2. Foi um erro de cálculo que não foi percebido pela checagem com o primeiro ciclo.
Os valores aumentam de 4 em 4. Como o primeiro valor é 6, a expressão geral é 6 + 4(n - 1), equivalente a 4n + 2.
Raio-X da questão
Termo geral de uma sequência aritmética.
Determinar a express
Identificar a diferença constante entre termos consecutivos. · Substituir valores em uma expressão algébrica.
Função afim associada a uma sequência.
Confundir o primeiro termo com o valor correspondente a n=0 e escrever 4n+6.
Contexto técnico de
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