Ao organizar a programação de um festival de cinema ao ar livre, a equipe anotou a quantidade de cadeiras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao organizar a programação de um festival de cinema ao ar livre, a equipe anotou a quantidade de cadeiras colocadas em cada fileira do setor principal. A primeira fileira recebeu 18 cadeiras, a segunda recebeu 22, a terceira recebeu 26 e assim por diante, sempre aumentando a mesma quantidade. Para registrar a tendência, a equipe também escreveu a sequência de cadeiras por fileira como 18, 22, 26, 30, 34. A intenção era prever rapidamente quantas cadeiras haveria na fileira de número n, sem contar uma a uma. Com base nesses registros, percebeu-se que a quantidade de cadeiras cresce de forma regular e pode ser descrita por uma expressão simples. Considere a situação descrita no texto-base e identifique a expressão que representa a quantidade de cadeiras na fileira de número n.
- A) a_n = 18 + 4(n - 1)
- B) a_n = 18 + (n - 1)/4
- C) a_n = 18n + 4
- D) a_n = 18 + 4n
- E) a_n = 22 + 4(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o primeiro termo da progressão. A primeira fileira tem 18 cadeiras, logo a_1 = 18.
- Calcule a razão, que é a diferença constante entre fileiras consecutivas. 22 - 18 = 4, 26 - 22 = 4, 30 - 26 = 4, logo r = 4. O texto afirma que o aumento é sempre a mesma quantidade, e os dados confirmam.
- Aplique a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) r. Substituindo, a_n = 18 + (n - 1) 4, que é igual a 18 + 4(n - 1).
- Verifique com valores conhecidos. Para n = 1, a_1 = 18 + 0 = 18. Para n = 3, a_3 = 18 + 2 . 4 = 26, que confere com o texto.
- Compare com as alternativas. A alternativa A corresponde exatamente à expressão encontrada. A alternativa B está errada porque divide a razão por 4 em vez de multiplicar. A alternativa C está errada porque 18n + 4 daria 22 na primeira fileira, não 18. A alternativa D está errada porque 18 + 4n daria 22 na primeira fileira. A alternativa E está errada porque usa 22 como primeiro termo, quando a primeira fileira tem 18 cadeiras.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a razão da progressão aritmética e use a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
Correta. A sequência e aritmetica, com primeiro termo 18 e razao 4; a expressao geral segue a forma a_n = a_1 + (n - 1)r.
O aluno percebeu que a sequência cresce, mas inverteu a operação com a razão, dividindo o índice (n - 1) por 4 em vez de multiplicar por 4. Assim, a expressão daria valores fracionários e não os 22, 26, 30 do texto.
O aluno confundiu a fórmula geral com uma função linear qualquer, multiplicando n pelo primeiro termo e somando a razão. Essa expressão daria 22 para n = 1, não 18, o que contradiz o primeiro dado do enunciado.
O aluno usou a razão 4 corretamente, mas esqueceu de subtrair 1 do índice n, o que desloca a sequência. Com essa expressão, a primeira fileira teria 22 cadeiras, não 18.
Por que engana: Confundir a razão da progressão ou aplicar incorretamente a fórmula do termo geral.
O aluno tomou o segundo termo, 22, como ponto de partida e aplicou a fórmula a partir dele, sem perceber que a fórmula já usa o primeiro termo. Isso desloca toda a sequência em uma posição.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir a razão da progressão ou aplicar incorretamente a fórmula do termo geral.
tomada_decisao
cotidiano
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