No corredor de uma feira de ciências, um painel mostra a quantidade de selos colados em cada cartaz de uma…

Questão

No corredor de uma feira de ciências, um painel mostra a quantidade de selos colados em cada cartaz de uma sequência. O 1o cartaz tem 2 selos, o 2o tem 5, o 3o tem 8 e o 4o tem 11. Ao observar esse padrão, uma estudante percebeu que, a cada novo cartaz, a quantidade de selos aumenta sempre do mesmo modo. Para registrar essa regularidade sem listar todos os cartazes, ela quer escrever uma expressão que represente a quantidade de selos no n-ésimo cartaz. Considere a regularidade apresentada no texto-base e identifique a expressão algébrica que representa a quantidade de selos no n-ésimo cartaz.

1. A) 2n - 1
2. B) 2n + 3
3. C) 3n + 1
4. D) n + 2
5. E) 3n - 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Observe a sequência de selos: 2, 5, 8, 11. De um cartaz para o seguinte, a quantidade aumenta sempre 3 selos (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3). Essa diferença constante indica uma sequência linear do tipo a(n) = an + b, em que a é a razão, que é 3.
2. Descubra o termo independente b. Para o 1o cartaz (n = 1), devemos ter 2 selos. Como 3 vezes 1 é 3, temos 3 + b = 2, logo b = -1. Assim, a expressão é 3n - 1.
3. Teste a expressão nos quatro cartazes dados. Para n = 1: 3(1) - 1 = 2. Para n = 2: 3(2) - 1 = 5. Para n = 3: 3(3) - 1 = 8. Para n = 4: 3(4) - 1 = 11. Todos os valores batem com o padrão observado.
4. Conclusão. A alternativa E, 3n - 1, é a expressão que representa a quantidade de selos no n-ésimo cartaz. O gabarito oficial E está correto.
5. Por que as outras estão erradas. A) 2n - 1 gera 1, 3, 5, 7, que não coincide com os dados. B) 2n + 3 gera 5, 7, 9, 11, que começa no valor errado e tem razão errada. C) 3n + 1 gera 4, 7, 10, 13, com o termo independente com sinal trocado. D) n + 2 gera 3, 4, 5, 6, cuja razão é 1 e não 3.

💡 Dica: Identifique a diferença constante e formule a expressão algébrica da sequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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