Em uma oficina de montagem de luminárias, a equipe registra a quantidade de peças usadas em cada etapa: na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de montagem de luminárias, a equipe registra a quantidade de peças usadas em cada etapa: na etapa 1 são 5 peças, na etapa 2 são 8 e na etapa 3 são 11. Para calcular a quantidade na etapa n, dois funcionários propõem as expressões 3n + 2 e 3(n + 1) - 1. Comparando as duas propostas com a sequência registrada, qual conclusão está correta?
- A) A primeira proposta descreve a sequência, mas a segunda indica uma quantidade fixa de peças em todas as etapas.
- B) As propostas não são equivalentes: a segunda prevê uma peça a mais que a primeira em cada etapa.
- C) As duas propostas são equivalentes e indicam que a quantidade de peças diminui a cada etapa.
- D) As expressões são equivalentes: ambas geram a sequência que começa em 5 e aumenta 3 peças a cada etapa.
- E) A segunda proposta descreve a sequência registrada, enquanto a primeira só corresponde à quantidade da etapa inicial.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Testo a primeira proposta, 3n + 2, nas etapas registradas. Para n = 1, 3(1) + 2 = 5; para n = 2, 3(2) + 2 = 8; para n = 3, 3(3) + 2 = 11. Ela reproduz exatamente a sequência 5, 8, 11.
- Testo a segunda proposta, 3(n + 1) - 1. Para n = 1, 3(2) - 1 = 5; para n = 2, 3(3) - 1 = 8; para n = 3, 3(4) - 1 = 11. Também reproduz a sequência.
- Verifico se as duas expressões são iguais em qualquer n. Pela propriedade distributiva, 3(n + 1) - 1 = 3n + 3 - 1 = 3n + 2. Logo, são equivalentes, e a segunda é apenas outra forma escrita da primeira.
- Identifico o padrão. A sequência começa em 5 e cresce 3 peças a cada etapa (5 para 8 é +3, 8 para 11 é +3). O coeficiente 3 de n indica esse aumento constante.
- Conclusão. A alternativa D afirma que as expressões são equivalentes, que geram a sequência iniciada em 5 e que aumenta 3 peças por etapa. Tudo isso foi verificado, então D está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que a segunda expressão dá quantidade fixa, o que é falso, pois ela depende de n. B afirma que a segunda prevê uma peça a mais, mas as duas geram os mesmos valores. C afirma que a quantidade diminui, mas os valores aumentam de 5 para 8 para 11. E afirma que só a primeira vale para a etapa inicial, mas ambas valem para todas as etapas.
💡 Dica: Simplifique 3(n + 1) - 1 e compare com 3n + 2.
Alternativa por alternativa
O aluno não distribui corretamente o 3 em 3(n + 1) e interpreta a expressão como se o termo n não variasse, tratando-a como valor fixo.
O aluno erra a distributiva em 3(n + 1) - 1, obtendo 3n + 3 + 1 ou 3n + 4 em vez de 3n + 2, e conclui que a segunda expressão fornece uma peça a mais.
Por que engana: Não distribuir o 3 corretamente ou concluir que as propostas diferem por causa dos parênteses.
O aluno acredita que a expressão de crescimento indica diminuição, confundindo o sinal ou o papel do coeficiente positivo de n com redução da quantidade de peças.
Ao desenvolver 3(n + 1) - 1, obtém-se 3n + 2. Assim, as duas expressões descrevem a mesma regra, coerente com os valores registrados e o aumento constante de 3 peças.
O aluno acha que n é apenas um índice da etapa inicial e que a expressão 3n + 2 só vale para a primeira etapa, sem perceber que n assume todos os valores das etapas.
Raio-X da questão
Equivalência de expressões algébricas.
Reconhecer expressõe
Propriedade distributiva. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Representação algébrica de sequências aritméticas.
Não distribuir o 3 corretamente ou concluir que as propostas diferem por causa dos parênteses.
Oficina de montagem
Questões parecidas com resolução
- No corredor principal de um centro cultural, a equipe de montagem decidiu usar placas numeradas para indicar a ordem de…
- Em um corredor de exposição, um artista organiza pequenas luminarias em uma sequencia. No primeiro painel ha 4…
- Uma oficina de mosaicos monta painéis em etapas. Na primeira etapa, usa 2 peças; na segunda, 8; na terceira, 14; e assim…
- No ateliê de encadernação da rua das Palmeiras, uma máquina separa etiquetas para caixas de presente. Na primeira…
- Em uma apresentação, o número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na 1ª etapa, há 4 luzes; na 2ª, 7; na 3ª…
- Em uma oficina de mosaicos, uma sequência de painéis usa 3, 8, 15 e 24 peças, nessa ordem. A equipe percebeu que a…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog