Em uma apresentação, o número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na 1ª etapa, há 4 luzes; na 2ª…

Questão

Em uma apresentação, o número de luzes acesas aumenta sempre 3 a cada etapa: na 1ª etapa, há 4 luzes; na 2ª, 7; na 3ª, 10. Se n representa o número da etapa, é possível escrever essa regularidade usando diferentes expressões algébricas. Qual opção apresenta duas expressões algébricas equivalentes para representar o número de luzes acesas na etapa n?

1. A) A expressão 3(n+1) e a expressão 3n+4.
2. B) A expressão 4n-1 e a expressão n+n+n+2.
3. C) A expressão 3(n-1)+4 e a expressão n+n+n+1.
4. D) A expressão 2n+4 e a expressão n+n+1.
5. E) A expressão 3(n-1)+3 e a expressão n+n+n+2.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. As luzes são 4, 7, 10 nas etapas 1, 2 e 3, e o número aumenta 3 a cada etapa. Logo, a expressão geral é 3n+1, pois para n=1 temos 3+1=4, para n=2 temos 6+1=7 e para n=3 temos 9+1=10. Passo 2: Verifique a alternativa C. A expressão 3(n-1)+4 equivale a 3n-3+4, que resulta em 3n+1. A expressão n+n+n+1 soma três vezes n mais 1, o que resulta em 3n+1. Assim, as duas são equivalentes à regularidade. Passo 3: Verifique por que as outras alternativas estão erradas. Na A, 3(n+1) resulta em 3n+3, que é diferente de 3n+4. Na B, 4n-1 daria 3 na primeira etapa, e n+n+n+2 daria 3n+2, ambas diferentes de 3n+1. Na D, 2n+4 cresce de 2 em 2 e não de 3 em 3, e n+n+1 é igual a 2n+1, diferente de 3n+1. Na E, 3(n-1)+3 resulta em 3n, e n+n+n+2 resulta em 3n+2, nenhuma igual a 3n+1. Passo 4: Conclusão. O gabarito oficial C está correto, e a resposta é a alternativa C.

💡 Dica: Compare as expressões substituindo valores de n para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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