No ateliê de encadernação da rua das Palmeiras, uma máquina separa etiquetas para caixas de presente. Na…

Questão

No ateliê de encadernação da rua das Palmeiras, uma máquina separa etiquetas para caixas de presente. Na primeira rodada, ela prepara 4 etiquetas; na segunda, 7; na terceira, 10; na quarta, 13. A equipe percebeu que a quantidade aumenta sempre do mesmo modo: 3 etiquetas a cada nova rodada. Para registrar essa regularidade, duas anotações foram feitas para a rodada n: 3n + 1 e 2n + n + 1. Antes de enviar o pedido, a responsável quer conferir se as duas formas representam o mesmo número de etiquetas em qualquer rodada. Analise as duas expressões do texto-base e identifique a relação entre elas para a quantidade de etiquetas na rodada n.

1. A) As expressões são equivalentes, pois 2n + n + 1 simplifica para 3n + 2.
2. B) As expressões são equivalentes, pois 2n + n + 1 simplifica para 3n + 1.
3. C) As expressões sao equivalentes, pois 3n + 1 so vale para n = 1.
4. D) As expressões nao sao equivalentes, pois 3n + 1 nao depende de n.
5. E) As expressões nao sao equivalentes, pois 2n + n + 1 simplifica para 2n + 1.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Verifique o padrão do texto. Na rodada 1 há 4 etiquetas, na rodada 2 há 7, na rodada 3 há 10 e na rodada 4 há 13, sempre somando 3 a cada rodada. Uma expressão que descreve esse padrão precisa começar em 4 para n = 1 e crescer 3 por rodada, o que corresponde a 3n + 1 (3·1 + 1 = 4, 3·2 + 1 = 7, 3·3 + 1 = 10, 3·4 + 1 = 13).
2. Simplifique a segunda expressão, 2n + n + 1. Os termos com n se juntam: 2n + n = 3n. Os termos sem n permanecem: +1. Logo, 2n + n + 1 = 3n + 1.
3. Como as duas expressões dão exatamente a mesma coisa para qualquer valor de n, elas são equivalentes. Testando n = 5: 3·5 + 1 = 16 e 2·5 + 5 + 1 = 16. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A: o termo 2n + n simplifica para 3n, não 3n + 2; o +1 aparece uma única vez. C: 3n + 1 vale para todas as rodadas, não só para n = 1, pois gera 7, 10 e 13 nas rodadas seguintes. D: uma expressão ser equivalente não exige que dependa de n; 3n + 1 depende de n, e isso é justamente o que descreve a quantidade crescente. E: 2n + n é igual a 3n, e não a 2n; ao simplificar, o termo em n não pode ser descartado.

💡 Dica: Simplifique as expressões algébricas e compare os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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