Em uma oficina de mosaicos, uma sequência de painéis usa 3, 8, 15 e 24 peças, nessa ordem. A equipe percebeu…

Questão

Em uma oficina de mosaicos, uma sequência de painéis usa 3, 8, 15 e 24 peças, nessa ordem. A equipe percebeu que a quantidade de peças aumenta seguindo uma regularidade e quer registrá-la por meio de expressões algébricas. Qual opção apresenta duas expressões equivalentes que representam a quantidade de peças do painel de ordem n?

1. A) n^2 + n + 1 e n(n + 1) + 1
2. B) n(n + 1) e n^2 + n
3. C) n^2 + 2n + 1 e (n + 1)^2
4. D) n(n + 2) e n^2 + 2n
5. E) 2n + 1 e n + n + 1

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a regularidade. As diferenças entre termos consecutivos são 8-3=5, 15-8=7 e 24-15=9, que aumentam de 2 em 2, então a sequência não é linear. Passo 2: Teste a expressão n(n+2) nas ordens: para n=1, 1x3=3; para n=2, 2x4=8; para n=3, 3x5=15; para n=4, 4x6=24. Todos os valores batem com a sequência dada. Passo 3: Desenvolva n(n+2) pela propriedade distributiva: n(n+2)=n^2+2n. Logo, n(n+2) e n^2+2n são duas expressões equivalentes que representam a quantidade de peças do painel de ordem n, o que confirma a alternativa D. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: as duas expressões são equivalentes entre si, mas n^2+n+1 dá 3, 7, 13 e 21 para n=1 a 4, não 3, 8, 15 e 24. B: n(n+1) dá 2 para n=1, então não representa a sequência, apesar de ser equivalente a n^2+n. C: (n+1)^2 dá 4 para n=1, então não representa a sequência, embora seja equivalente a n^2+2n+1. E: 2n+1 dá 3, 5, 7 e 9, que não batem com 8, 15 e 24, e n+n+1 é equivalente a 2n+1, então também não serve. Passo 5: Conclusão. O gabarito D está correto, pois é a única opção em que as duas expressões são equivalentes e ambas representam a sequência dada.

💡 Dica: expandir e simplificar as expressões para comparar

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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