No corredor principal de um centro cultural, a equipe de montagem decidiu usar placas numeradas para indicar a…

Questão

No corredor principal de um centro cultural, a equipe de montagem decidiu usar placas numeradas para indicar a ordem de uma instalação artística. A quantidade de placas na figura 1 foi 8; na figura 2, foi 11; na figura 3, foi 14; e assim por diante, sempre aumentando de 3 em 3. Para registrar a regra, duas pessoas escreveram expressões diferentes para o total de placas na figura n. Uma anotou 3n + 5. A outra escreveu 3(n + 1) + 2. Como as duas formas pretendem descrever a mesma sequência, a coordenação quer verificar se elas representam o mesmo total para qualquer valor de n. Considere as expressões registradas no texto-base e identifique a dupla que representa a mesma regularidade da sequência.

1. A) 2(n + 4) + 1 e 2n + 8
2. B) 3(n + 2) - 1 e 3n + 4
3. C) 3n + 5 e 3(n + 1) + 2
4. D) 3n + 5 e 2n + 7
5. E) n + n + 5 e 2n + 5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão da sequência. Figura 1 = 8, figura 2 = 11, figura 3 = 14. A diferença entre termos consecutivos é 3, então o termo de ordem n começa em 8 e acrescenta 3 a cada passo, a partir da figura 1. Passo 2: Escreva a regra geral. Total na figura n = 8 + 3(n - 1) = 8 + 3n - 3 = 3n + 5. Passo 3: Teste com valores. Para n = 1, 3n + 5 = 8; para n = 2, 3n + 5 = 11; para n = 3, 3n + 5 = 14. A regra está correta. Passo 4: Verifique se as expressões da alternativa C são equivalentes. 3(n + 1) + 2 = 3n + 3 + 2 = 3n + 5, portanto as duas expressões do texto-base são idênticas e representam a mesma sequência para qualquer n. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: 2(n + 4) + 1 = 2n + 9 e 2n + 8 não coincidem entre si e nenhuma reproduz 8, 11, 14, pois o passo de crescimento é 2 e não 3. B: 3(n + 2) - 1 = 3n + 5 está correta, mas 3n + 4 dá 7 na figura 1, então a dupla não representa a mesma regularidade. D: 3n + 5 está correta, mas 2n + 7 cresce de 2 em 2 e dá 9 na figura 1. E: n + n + 5 = 2n + 5 e 2n + 5 são equivalentes entre si, mas crescem de 2 em 2 e dão 7 na figura 1, não 8. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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