Em um corredor de exposição, um artista organiza pequenas luminarias em uma sequencia. No primeiro painel ha 4…

Questão

Em um corredor de exposição, um artista organiza pequenas luminarias em uma sequencia. No primeiro painel ha 4 luminarias, no segundo ha 7, no terceiro ha 10 e, assim, o total aumenta de 3 em 3 a cada novo painel. Ao registrar a regularidade, duas pessoas escreveram as expressoes 3n + 1 e n + n + n + 1 para representar o numero de luminarias no painel de ordem n. Outra pessoa anotou 2n + 2. O grupo precisa saber quais expressões descrevem a mesma sequencia e quais nao representam essa regularidade. Analise as expressoes registradas e identifique as que sao equivalentes para descrever o numero de luminarias no painel de ordem n.

1. A) A expressao n + n + n + 1 e a expressao 3n - 1 sao equivalentes.
2. B) A expressao 3n + 1 e a expressao 3(n + 1) sao equivalentes.
3. C) A expressao 3n + 1 e a expressao n + n + n + 1 sao equivalentes.
4. D) A expressao n + n + n + 1 e a expressao 2n + 2 sao equivalentes.
5. E) A expressao 3n + 1 e a expressao 2n + 2 sao equivalentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi por conta própria. Pelo enunciado, o painel 1 tem 4 luminárias, o painel 2 tem 7 e o painel 3 tem 10, com aumento de 3 em 3. Portanto a regularidade é 3n + 1: para n = 1 temos 4, para n = 2 temos 7 e para n = 3 temos 10. Passo 2: Analisando n + n + n + 1, somamos três vezes a parcela n, o que dá 3n, e depois somamos 1. Logo n + n + n + 1 = 3n + 1, que é exatamente a mesma expressão. Por isso são equivalentes, e a alternativa C está correta. Passo 3: Verificação com n = 2: n + n + n + 1 = 2 + 2 + 2 + 1 = 7, igual a 3n + 1 = 7. Passo 4: Por que as outras estão erradas. Na A, 3n - 1 para n = 1 dá 2, e não 4, então não é equivalente a n + n + n + 1. Na B, 3(n + 1) = 3n + 3 para n = 1 dá 6, diferente de 4, então não é equivalente a 3n + 1. Na D, 2n + 2 para n = 2 dá 6, enquanto n + n + n + 1 dá 7, então não são equivalentes. Na E, 2n + 2 para n = 2 dá 6, enquanto 3n + 1 dá 7; as duas expressões só coincidem no primeiro painel, o que não basta para serem equivalentes. Passo 5: O gabarito oficial é C, que coincide com a minha resolução.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas simplificando e verificando equivalências.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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