Em um equipamento de fotogrametria usado para mapear uma encosta, uma peça de calibração tem formato de…

Questão

Em um equipamento de fotogrametria usado para mapear uma encosta, uma peça de calibração tem formato de triângulo retângulo. A hipotenusa mede 26 cm e um dos catetos mede 13 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa é usada para ajustar a escala das medições. Considerando a peça descrita, qual é o comprimento da projeção do cateto de 13 cm sobre a hipotenusa?

1. A) A projeção mede aproximadamente 22,52 cm, pois a diferença entre os quadrados da hipotenusa e do cateto, extraída a raiz quadrada, fornece esse comprimento: raiz quadrada de (26² - 13²) aprox. 22,52 cm.
2. B) A projeção mede 169 cm, pois o quadrado do cateto informado é 13² = 169, valor usado como comprimento da projeção na peça de calibração.
3. C) A projeção mede aproximadamente 8,67 cm, pois a razão entre o produto da hipotenusa pelo cateto e a soma desses comprimentos fornece a medida projetada: (26 · 13)/(26 + 13) aprox. 8,67 cm.
4. D) A projeção mede 19,5 cm, pois, usando o outro cateto, seu quadrado dividido pela hipotenusa determina a projeção correspondente: (26² - 13²)/26 = 19,5 cm.
5. E) A projeção mede 6,5 cm, pois o quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção: 13² = 26 · p, logo p = 169/26 = 6,5 cm.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A hipotenusa mede a = 26 cm e o cateto em questão mede b = 13 cm. Queremos a projeção m desse cateto sobre a hipotenusa, isto é, o trecho da hipotenusa que fica do mesmo lado do cateto. Passo 2: Use a relação métrica do triângulo retângulo que liga um cateto à sua projeção: o quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto, ou seja, b^2 = a·m. Passo 3: Substitua os valores: 13^2 = 26·m, isto é, 169 = 26·m. Passo 4: Isole m: m = 169/26 = 6,5 cm. Passo 5: Verifique a coerência. A projeção (6,5 cm) deve ser menor que a hipotenusa (26 cm) e menor que o cateto (13 cm), o que acontece. Além disso, a outra projeção vale n = 26 - 6,5 = 19,5 cm, e a soma das duas projeções é a hipotenusa. Passo 6: Comparação com o gabarito: resolvi por conta própria e cheguei à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) é o valor do outro cateto, raiz de 507, e não a projeção pedida; B) confunde o quadrado do cateto (169) com um comprimento; C) inventa uma fórmula sem base na geometria, pois a razão (26·13)/(26+13) não corresponde a nenhuma relação métrica do triângulo retângulo; D) calcula a projeção do outro cateto (507/26 = 19,5 cm), e não a do cateto de 13 cm.

💡 Dica: Use cateto² = hipotenusa × projeção correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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