Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10 cm e a hipotenusa mede 26 cm. Calcule o comprimento do outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10 cm e a hipotenusa mede 26 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
- A) 10 cm, pois é igual ao cateto menor.
- B) 20 cm, visto que a soma dos catetos deve ser igual à hipotenusa.
- C) 24 cm
- D) 30 cm, pois o cateto maior deve ser sempre maior do que a hipotenusa.
- E) 16 cm, pela média dos lados do triângulo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Temos um cateto de 10 cm, hipotenusa de 26 cm e o outro cateto é a incógnita x. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja, 26^2 = 10^2 + x^2. Passo 3: Calcule as potências: 676 = 100 + x^2. Passo 4: Isole x^2: x^2 = 676 - 100 = 576. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 576 = 24 cm. Passo 6: Verificação: 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2, confirmando o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 10 cm repete o cateto já conhecido, e com dois catetos de 10 cm teríamos 10^2 + 10^2 = 200, diferente de 676. B) 20 cm parte de uma soma que não é relação do triângulo retângulo; com ele, 10^2 + 20^2 = 500, diferente de 676. D) 30 cm é impossível, porque a hipotenusa é sempre o maior lado e 30 é maior que 26. E) 16 cm vem de uma média que não tem relação com o Teorema de Pitágoras; 10^2 + 16^2 = 356, diferente de 676. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial está correto e a alternativa C (24 cm) é a resposta.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
Supõe que o outro cateto deve ser igual ao cateto já conhecido, sem aplicar a relação entre catetos e hipotenusa.
Acredita que a soma dos catetos deve ser igual à hipotenusa, o que não é uma propriedade do triângulo retângulo.
Por que engana: O aluno pode somar os lados ou subtrair diretamente as medidas, sem aplicar corretamente a relação de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Pelo teorema de Pitágoras: x^2 + 10^2 = 26^2 ? x^2 = 676 - 100 = 576 ? x = 24.
Acredita que um cateto pode ser maior que a hipotenusa, quando a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Calcula uma média dos lados dados em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras, método que não se aplica a esse problema.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e radiciação · Identificação dos lados do triângulo
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode somar os lados ou subtrair diretamente as medidas, sem aplicar corretamente a relação de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
tomada_decisao
abstrato
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