Uma artista está criando pequenas animações para uma exposição digital. O gráfico de barras produzido por ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artista está criando pequenas animações para uma exposição digital. O gráfico de barras produzido por ela apresenta a quantidade de opções disponíveis em cada etapa: cenários de fundo, 3; personagens, 5; trilhas sonoras, 3. Para cada animação, será escolhida exatamente uma opção de cada etapa, e todas as opções podem ser combinadas entre si. Com base nos dados do gráfico, quantas animações diferentes podem ser criadas seguindo essas escolhas?
- A) Podem ser criadas 18 animações diferentes.
- B) Podem ser criadas 24 animações diferentes.
- C) Podem ser criadas 45 animações diferentes.
- D) Podem ser criadas 125 animações diferentes.
- E) Podem ser criadas 11 animações diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados do gráfico estão no enunciado: cenários de fundo, 3 opções; personagens, 5 opções; trilhas sonoras, 3 opções. Passo 2: Cada animação escolhe exatamente uma opção de cada etapa, e as escolhas são independentes, ou seja, qualquer cenário pode ser combinado com qualquer personagem e qualquer trilha. Isso é o princípio multiplicativo da contagem. Passo 3: Total de animações = 3 x 5 x 3 = 45. Passo 4: Conferência: para cada um dos 3 cenários há 5 personagens, o que dá 15 combinações de cenário e personagem; cada uma dessas 15 combinações pode ser acompanhada de 3 trilhas, resultando em 45. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (18) resulta de uma soma parcial, não de multiplicação completa; B (24) resulta de tratar personagens e trilhas como se fossem somados antes de multiplicar pelos cenários; D (125) supõe que cada etapa tem 5 opções, o que contraria o gráfico; E (11) soma as quantidades de opções, mas as escolhas são combinadas, e não alternativas excludentes. Passo 6: O gabarito oficial C está correto, pois a resposta 45 coincide com o cálculo feito a partir dos dados do gráfico.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções de cada etapa: 3 × 5 × 3.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 3 x 5 = 15 e depois somou mais 3, ou multiplicou apenas duas etapas corretamente e errou a inclusão da terceira.
O aluno provavelmente somou personagens e trilhas (5 + 3 = 8) e depois multiplicou pelo número de cenários (3 x 8 = 24), em vez de multiplicar as três etapas.
Cada uma das 3 opções de cenário pode ser combinada com 5 personagens e, para cada par, há 3 trilhas sonoras. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 5 × 3 = 45.
O aluno provavelmente leu mal o gráfico e assumiu que todas as etapas têm 5 opções, calculando 5 x 5 x 5 = 125.
O aluno provavelmente somou as quantidades de opções (3 + 5 + 3 = 11), confundindo combinação de escolhas com soma de possibilidades.
Por que engana: Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem.
Determinar o total d
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes em etapas sucessivas.
Contagem de combinações por escolhas independentes.
Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Cultura digital e produção de conteúdo.
Criação de animações
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