Em um jogo digital, o aluno cria um personagem escolhendo: 1 tipo de cabeça entre 2 opções, 1 tipo de corpo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo digital, o aluno cria um personagem escolhendo: 1 tipo de cabeça entre 2 opções, 1 tipo de corpo entre 3 opções e 1 acessório entre 5 opções. Cada escolha é feita uma única vez. Com base nessa situação, quantos personagens diferentes podem ser criados?
- A) Podem ser criados 15 personagens diferentes, pois 3 tipos de corpo e 5 acessórios já formam todas as variações, e a cabeça não altera o resultado.
- B) Podem ser criados 7 personagens diferentes, porque 2 opções de cabeça e 5 acessórios já abrangem todas as possibilidades, restando apenas escolher o corpo depois.
- C) Podem ser criados 10 personagens diferentes, pois basta somar as opções de cabeça, corpo e acessório: 2 + 3 + 5 = 10.
- D) Podem ser criados 8 personagens diferentes, porque se escolhe 1 cabeça, 1 corpo e 1 acessório, então 2 + 3 + 5 - 2 = 8.
- E) Podem ser criados 30 personagens diferentes, pois há 2 escolhas de cabeça, 3 de corpo e 5 de acessório; então 2 x 3 x 5 = 30.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da criação do personagem: escolher a cabeça (2 opções), escolher o corpo (3 opções) e escolher o acessório (5 opções). Cada escolha é feita uma única vez e a escolha de uma etapa não restringe as outras.
- Aplique o princípio multiplicativo, que diz que, quando as escolhas são independentes e sucessivas, o total de resultados é o produto do número de opções de cada etapa.
- Calcule 2 x 3 x 5 = 30. Logo, podem ser criados 30 personagens diferentes.
- Verifique por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A ignora a cabeça, que também faz parte da escolha e multiplica as possibilidades. A alternativa B despreza o corpo, que também precisa ser escolhido. A alternativa C usa soma, o que não representa a combinação de escolhas sucessivas. A alternativa D usa uma subtração sem nenhuma justificativa no enunciado.
- Conclusão: como a questão pede a quantidade de personagens possíveis com uma escolha de cada categoria, a resposta correta é 30, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a cabeça não influencia o total de personagens, desconsiderando que cada opção de cabeça gera combinações distintas com corpo e acessório.
O aluno supõe que a escolha do corpo vem depois e não multiplica o total, tratando as etapas como se a cabeça e o acessório esgotassem as possibilidades.
O aluno confunde o princípio aditivo com o multiplicativo, somando as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, quando as escolhas são feitas em sequência.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno tenta corrigir uma soma com um ajuste arbitrário (subtrair 2) sem justificativa, misturando a soma das opções com uma regra inventada, sem compreender o princípio multiplicativo.
Alternativa correta. Aplica o princípio multiplicativo, combinando todas as escolhas possíveis de cada categoria.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Interpretação de enunciados.
Contagem de combinações independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Tecnologia digital
Persistência
Jogo digital.
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