Uma escola vai montar a programação de um dia cultural. Em cada turno, haverá uma atividade de abertura, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai montar a programação de um dia cultural. Em cada turno, haverá uma atividade de abertura, uma oficina e uma apresentação final. Para a abertura, há 5 opções; para a oficina, 4 opções; e para a apresentação final, 3 opções. Com base no texto, quantas programações completas diferentes podem ser organizadas para esse dia cultural?
- A) Podem ser organizadas 30 programações diferentes, pois há 5 opções de abertura e se somam 4 oficinas com 2 apresentações finais.
- B) Podem ser organizadas 12 programações diferentes, pois somando 5 opções de abertura, 4 de oficina e 3 de apresentação final chega-se ao total de possibilidades.
- C) Podem ser organizadas 20 programações diferentes, pois há 5 opções de abertura e 4 de oficina, restando uma escolha final para completar a programação.
- D) Podem ser organizadas 60 programações diferentes, pois as escolhas das três atividades se combinam, formando 5 vezes 4 vezes 3.
- E) Podem ser organizadas 16 programações diferentes, pois basta considerar 4 opções para cada uma das duas primeiras atividades e multiplicá-las.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da programação: abertura (5 opções), oficina (4 opções) e apresentação final (3 opções). Como cada turno tem uma escolha de cada tipo, as escolhas se combinam.
- Pelo princípio multiplicativo, o número total de programações completas é o produto das quantidades de opções: 5 vezes 4 vezes 3.
- Calcule: 5 vezes 4 é 20, e 20 vezes 3 é 60. Logo, podem ser organizadas 60 programações diferentes.
- Conferindo as alternativas incorretas. A alternativa A soma indevidamente 4 oficinas com 2 apresentações e usa 30, sem sentido para o problema. A alternativa B soma as quantidades em vez de multiplicá-las, obtendo 12. A alternativa C ignora a terceira etapa, pois a apresentação final é uma escolha obrigatória que também precisa ser contada. A alternativa E ignora a apresentação final e ainda considera apenas 4 opções para a abertura, que tem 5.
- Resposta final: alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada etapa da programação.
Alternativa por alternativa
O aluno inventa uma combinação de soma e multiplicação, somando 4 oficinas com 2 apresentações finais, quando o enunciado dá 3 opções de apresentação e nenhuma relação de soma entre as atividades.
O aluno acredita que as quantidades de opções de cada atividade devem ser somadas para obter o total de programações, em vez de combinadas por multiplicação.
Por que engana: Somar as opções das três etapas em vez de multiplicar as quantidades de escolhas independentes, ou desconsiderar uma das etapas da programação.
O aluno considera apenas duas das três etapas (abertura e oficina) e acha que a apresentação final seria apenas uma escolha adicional que não multiplica o total.
Para cada uma das 5 aberturas, há 4 oficinas possíveis; para cada combinação dessas atividades, há 3 apresentações finais. Assim, 5 × 4 × 3 = 60.
O aluno ignora a apresentação final, que tem 3 opções, e ainda usa 4 opções para a abertura, quando o enunciado informa 5 opções.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de possibilidades em escolhas sucessivas.
Somar as opções das três etapas em vez de multiplicar as quantidades de escolhas independentes, ou desconsiderar uma das etapas da programação.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma mostra cultural da escola, a organização vai definir: 1 atração para a abertura entre 3 opções, 1 horário entre 4…
- Para organizar uma apresentação cultural no pátio da escola, a comissão precisa definir três decisões independentes: 4…
- Um evento escolar terá 3 apresentações de dança, 2 peças de teatro e 1 show musical. Quantas formas diferentes de…
- Uma escola organizou uma visita a um centro cultural. Para cada turma, a organização informa três escolhas…
- Em uma escola, a turma do 6º ano vai organizar um roteiro para a Semana da Leitura. O roteiro deve ter 1 atividade de…
- Em uma visita escolar a um museu, a turma pode montar o roteiro com três escolhas: tipo de percurso, horario de entrada…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog