ENEM - 2009 Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2009 Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria
- A) Manter sua proposta.
- B) Oferecer 4 máquinas a mais.
- C) Oferecer 6 trabalhadores a mais.
- D) Aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
- E) Reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular o custo diário atual. 12 trabalhadores a R$ 10,00 por dia custam R$ 120,00. 4 máquinas a R$ 1.000,00 por dia custam R$ 4.000,00. Total diário: R$ 4.120,00. Em 6 dias: 6 x 4.120 = R$ 24.720,00, que já está abaixo de R$ 25.000,00. Portanto, a restrição de custo já é atendida pela proposta original.
- Calcular a produtividade exigida. O fazendeiro quer 180 hectares em 6 dias, ou seja, 30 hectares por dia. A proposta original colhe 20 hectares por dia (120 hectares em 6 dias). Falta aumentar a produção em 50%, ou seja, a produtividade diária precisa subir de 20 para 30 hectares.
- Analisar a jornada. Como o ritmo é constante, a produção é proporcional ao número de horas trabalhadas por dia. Para passar de 20 para 30 hectares por dia, a jornada deve passar de 6 para 6 x 30/20 = 9 horas diárias. Com 9 horas, a cooperativa colhe 30 hectares por dia e 180 hectares em 6 dias.
- Verificar o custo com a nova jornada. O custo do trabalhador é cobrado por dia de trabalho, e não por hora, e o aluguel das máquinas também é diário. Logo, o custo diário continua R$ 4.120,00 e o total em 6 dias continua R$ 24.720,00, abaixo de R$ 25.000,00. Assim, a alternativa D atende a todas as exigências.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) Manter a proposta colhe apenas 120 hectares, insuficiente para os 180 exigidos. B) Oferecer 4 máquinas a mais eleva o custo diário para R$ 8.120,00, e em 6 dias o gasto seria R$ 48.720,00, acima do limite. C) Oferecer 6 trabalhadores a mais eleva o custo diário para R$ 4.180,00, e em 6 dias o gasto seria R$ 25.080,00, acima de R$ 25.000,00. E) Reduzir o aluguel de uma máquina em R$ 400,00 diminui o custo, mas não aumenta a produção, que continua em 20 hectares por dia.
💡 Dica: Calcule o custo total e a capacidade de colheita para verificar as condições do contrato.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a proposta já atende ao fazendeiro porque o custo total fica abaixo de R$ 25.000,00, sem verificar a quantidade colhida em 6 dias.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o número de horas trabalhadas e a quantidade de hectares colhidos, subestimando a necessidade de aumentar a jornada de trabalho.
O aluno acredita que mais máquinas resolvem o problema sem calcular o novo custo; ao dobrar o número de máquinas, o gasto diário sobe para R$ 8.120,00 e ultrapassa o limite de R$ 25.000,00 em 6 dias.
O aluno calcula corretamente que mais trabalhadores aumentam a produção, mas erra o cálculo do custo: 18 trabalhadores custam R$ 4.180,00 por dia e R$ 25.080,00 em 6 dias, acima do limite. Também pode ter ignorado que a produtividade por trabalhador não é suficiente sem ajustar a jornada.
Aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias permite colher 30 hectares por dia, totalizando 180 hectares em 6 dias, dentro do orçamento.
O aluno foca apenas no custo e pensa que economizar no aluguel resolve o problema, mas esquece que o fazendeiro exige 180 hectares, e a produção não muda com a redução do aluguel.
Raio-X da questão
proporcionalidade, custo e produção
avaliacao
proporcionalidade · custo e produção
Revisar cálculo de proporcionalidade e análise de custos em problemas práticos.
O aluno pode confundir a relação entre o número de horas trabalhadas e a quantidade de hectares colhidos, subestimando a necessidade de aumentar a jornada de trabalho.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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