Uma equipe de restauração analisa o gráfico de um serviço de recuperação de um mural. No eixo horizontal estão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de restauração analisa o gráfico de um serviço de recuperação de um mural. No eixo horizontal estão o número de restauradores e, no vertical, o tempo de trabalho em horas. Os pontos marcados são (3, 16), (4, 12) e (6, 8). O serviço e o ritmo de trabalho são os mesmos em todos os casos. Mantendo a relação indicada no gráfico, uma equipe de 8 restauradores precisa concluir o mesmo serviço em até 7 horas. Qual conclusão é correta?
- A) A equipe levará 40 horas e concluirá o serviço 33 horas depois do prazo.
- B) A equipe levará 6 horas e concluirá o serviço 1 hora antes do prazo.
- C) A equipe levará 6,86 horas e concluirá o serviço 0,14 hora antes do prazo.
- D) A equipe levará 24 horas e concluirá o serviço 17 horas depois do prazo.
- E) A equipe levará 42,67 horas e concluirá o serviço 35,67 horas depois do prazo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre as grandezas. Quanto mais restauradores, menos horas são necessárias, então o tempo é inversamente proporcional ao número de restauradores (t = k/n). Passo 2: Calcule a constante k em cada ponto dado. Para (3, 16): 3 x 16 = 48. Para (4, 12): 4 x 12 = 48. Para (6, 8): 6 x 8 = 48. A constante é k = 48, o que confirma a proporção inversa. Passo 3: Calcule o tempo para 8 restauradores: t = 48 / 8 = 6 horas. Passo 4: Compare com o prazo de 7 horas. Como 6 é menor que 7, a equipe termina 7 - 6 = 1 hora antes do prazo. Passo 5: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 40 horas não resulta de 48 dividido por 8; o valor parece vir de uma subtração. A alternativa C está errada porque 6,86 corresponde a 48 dividido por 7, usando o prazo no lugar do número de restauradores. A alternativa D está errada porque 24 horas não é o resultado de 48 dividido por 8. A alternativa E está errada porque 42,67 corresponde a 16 x 8 / 3, o que trata a relação como diretamente proporcional.
💡 Dica: Multiplique restauradores por horas: o produto é constante; depois compare o tempo calculado com 7 horas.
Alternativa por alternativa
Subtraiu o número de restauradores da constante 48 (48 - 8 = 40), em vez de dividir. Assim tratou a relação como uma diferença, e não como uma proporção inversa.
Os pontos do gráfico mostram uma relação inversamente proporcional: o produto entre o número de restauradores e o tempo é 48. Com 8 restauradores, o tempo é 48 ÷ 8 = 6 horas, uma hora a menos que o prazo de 7 horas.
Dividiu a constante 48 pelo prazo de 7 horas, em vez de dividir pelo número de restauradores. Trocou a grandeza que deveria ser usada no cálculo.
Obteve 24 ao dividir 48 por 2, como se o número de restauradores fosse 2 ou como se a constante fosse metade do que é. O erro está em aplicar uma divisão por um valor que não corresponde aos 8 restauradores.
Por que engana: Tratar restauradores e tempo como diretamente proporcionais, aumentando o tempo quando aumenta a equipe.
Montou a regra como diretamente proporcional, calculando 16 x 8 / 3 a partir do ponto (3, 16). Ao aumentar os restauradores, aumentou o tempo, o que contraria o sentido do gráfico.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa.
Aplicar a proporcion
Multiplicação e divisão com números naturais. · Identificação de grandezas direta e inversamente proporcionais.
Modelagem algébrica de grandezas inversamente proporcionais.
Tratar restauradores e tempo como diretamente proporcionais, aumentando o tempo quando aumenta a equipe.
Trabalho e planejamento de prazos.
Atenção na interpretação de dados e do prazo.
Planejamento do praz
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