Durante quatro horas, duas equipes digitalizam documentos de um acervo. Uma figura apresenta, no eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante quatro horas, duas equipes digitalizam documentos de um acervo. Uma figura apresenta, no eixo horizontal, o tempo decorrido em horas e, no eixo vertical, o total de documentos ainda pendentes. A reta da equipe A passa pelos pontos (0, 12) e (4, 36); a reta da equipe B passa pelos pontos (0, 42) e (4, 18). Considere que as variações representadas são lineares durante todo o intervalo observado. Determine em que instante as duas equipes têm a mesma quantidade de documentos pendentes e qual é essa quantidade. Apresente as relações lineares que representam as retas e interprete o resultado no contexto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A equipe A é representada por y = 6x + 12, e a equipe B, por y = 42 - 6x, em que x é o tempo, em horas, e y é o total de documentos pendentes. Igualando as expressões, 6x + 12 = 42 - 6x, obtém-se x = 2,5. Nesse instante, y = 27. Portanto, após 2,5 horas, as equipes têm 27 documentos pendentes cada uma.
Explicação
Os coeficientes angulares são obtidos pelas variações entre os pontos de cada reta: a quantidade pendente da equipe A aumenta 6 documentos por hora, enquanto a da equipe B diminui 6 por hora. A igualdade das expressões ocorre em 2,5 horas, dentro do intervalo representado, e corresponde a 27 documentos para cada equipe.
Raio-X da questão
Interseção de duas funções lineares.
Modelar retas e dete
Determinação da inclinação e do intercepto de uma reta. · Resolução de equações do primeiro grau.
Sistemas de equações lineares simultâneas.
Igualar as quantidades sem considerar que as taxas de variação têm sinais opostos.
Digitalização de doc
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