Por que o tempo de montagem de um estande comercial varia conforme o número de montadores? Uma equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o tempo de montagem de um estande comercial varia conforme o número de montadores? Uma equipe registrou o tempo necessário para erguer um estande de 12 m²: com 2 montadores, 6 horas; com 3 montadores, 4 horas; com 4 montadores, 3 horas; e com 6 montadores, 2 horas. Esses dados indicam como o tempo de montagem se ajusta quando o número de montadores muda. Analise o texto-base e identifique a natureza da relação entre o número de montadores e o tempo de montagem do estande.
- A) Variação não proporcional entre número de montadores e tempo de montagem
- B) Variação diretamente proporcional entre número de montadores e tempo de montagem
- C) Variação inversamente proporcional entre número de montadores e tempo de montagem
- D) Variação linear, mas não proporcional, entre número de montadores e tempo de montagem
- E) Variação proporcional apenas para os valores iniciais entre número de montadores e tempo de montagem
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pergunta: a natureza da relação entre o número de montadores (n) e o tempo de montagem (t). Para isso, verifique se o produto ou a razão entre as grandezas se mantém constante.
- Calcule o produto de cada par de valores. Com 2 montadores e 6 horas, 2 x 6 = 12. Com 3 montadores e 4 horas, 3 x 4 = 12. Com 4 montadores e 3 horas, 4 x 3 = 12. Com 6 montadores e 2 horas, 6 x 2 = 12.
- Como o produto n x t é sempre igual a 12, quando o número de montadores aumenta, o tempo diminui na mesma proporção que o produto se mantém. Essa é a definição de grandezas inversamente proporcionais, com constante de proporcionalidade igual a 12.
- Verifique as razões diretas para confirmar. Os quocientes t/n não são constantes (6/2 = 3, 4/3 aproximadamente 1,33, 3/4 = 0,75, 2/6 aproximadamente 0,33), logo a relação não é diretamente proporcional.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que não há proporção, mas a relação é proporcional no sentido inverso, então a alternativa omite o tipo correto de variação. B afirma proporcionalidade direta, o que exigiria que o tempo aumentasse com o número de montadores, contrariando os dados. D fala em variação linear, mas os pontos não formam uma reta, pois a relação é uma hipérbole. E diz que a proporcionalidade vale apenas para os valores iniciais, mas o produto constante vale para todos os quatro pares.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto. A relação é de proporcionalidade inversa.
💡 Dica: Analise a relação entre número de montadores e tempo para identificar o tipo de variação.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a relação não é de proporcionalidade direta, mas não reconhece que existe uma regularidade inversa (produto constante). Assim, conclui que não há padrão nenhum.
O aluno usa a intuição do dia a dia de que mais trabalhadores implicam mais trabalho e, por isso, imagina que o tempo aumenta junto com o número de montadores.
Por que engana: Confundir variação inversamente proporcional com variação diretamente proporcional, levando a escolha da alternativa errada.
Quando o número de montadores dobra, o tempo de montagem reduz-se pela metade, caracterizando proporção inversa.
O aluno confunde variação linear com variação inversa, tentando ver uma reta nos dados. Como a relação não é de proporcionalidade direta, ele conclui que é linear, mas o gráfico é uma curva (hipérbole).
O aluno olha apenas para os primeiros pares de dados, ou não verifica todos os valores, e supõe que a regularidade vale só no início. Não percebe que o produto 12 se repete em todos os casos.
Raio-X da questão
variação inversamente proporcional
avaliacao
razão e proporção · função afim
Estude variações proporcionais e inversamente proporcionais.
Confundir variação inversamente proporcional com variação diretamente proporcional, levando a escolha da alternativa errada.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Por que o tempo de montagem do palco varia conforme o número de voluntários disponíveis? Dados ilustrativos mostram o…
- Por que algumas tarefas demoram menos quando mais pessoas colaboram? Em um projeto de restauro de murais urbanos, uma…
- Por que alguns projetos avançam mais rápido quando há mais pessoas envolvidas? Em um mutirão para pintar muretas em um…
- O turno da madrugada em uma gráfica começou com um pedido de 120 folhetos para um evento comunitário. A equipe registrou…
- — Carlos explicou à equipe: “Com duas máquinas funcionando, produzimos 240 peças em 12 horas. Quando dobramos o número…
- Na oficina de encadernação de um centro comunitário, 4 pessoas montam 120 cadernos em 6 horas, trabalhando no mesmo…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog