Em um serviço de medicina nuclear, uma amostra radioativa usada em um exame tem atividade inicial de 80 MBq e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um serviço de medicina nuclear, uma amostra radioativa usada em um exame tem atividade inicial de 80 MBq e meia-vida de 6 horas. O protocolo prevê que a amostra seja mantida em armazenamento adequado até completar 18 horas após a medição inicial. Para estimar a atividade nesse momento, considera-se que, a cada meia-vida, ela se reduz à metade. Com base nos dados do texto, qual modelo permite estimar corretamente a atividade da amostra após 18 horas?
- A) A atividade passa por três reduções sucessivas à metade, chegando a 10 MBq.
- B) A atividade passa por duas reduções sucessivas à metade, chegando a 20 MBq.
- C) A atividade passa por uma redução à metade, chegando a 40 MBq.
- D) A atividade passa por quatro reduções sucessivas à metade, chegando a 5 MBq.
- E) A atividade é dividida igualmente pelo número de meias-vidas, chegando a 26,67 MBq.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A atividade inicial é 80 MBq, a meia-vida é 6 horas e o tempo considerado é 18 horas após a medição inicial.
- Calcule quantas meias-vidas se passaram. Divida o tempo total pela meia-vida: 18 / 6 = 3. Portanto, houve 3 meias-vidas.
- Aplique a redução à metade a cada meia-vida. 1ª meia-vida: 80 / 2 = 40 MBq. 2ª meia-vida: 40 / 2 = 20 MBq. 3ª meia-vida: 20 / 2 = 10 MBq.
- Modelo geral para conferência: A(t) = A0 x (1/2)^(t/T), com A0 = 80, t = 18 e T = 6, o que dá 80 x (1/2)^3 = 80 / 8 = 10 MBq.
- Conclusão. A alternativa A está correta, pois descreve três reduções sucessivas à metade e chega a 10 MBq. A alternativa B está errada porque apresenta apenas duas reduções. A alternativa C está errada porque considera apenas uma redução. A alternativa D está errada porque propõe quatro reduções, o que excede o número de meias-vidas do enunciado. A alternativa E está errada porque a atividade radioativa não diminui de forma linear, mas por decaimento exponencial, com redução à metade a cada meia-vida.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Divida 18 horas pela meia-vida de 6 horas e reduza 80 MBq à metade esse número de vezes.
Alternativa por alternativa
Em 18 horas transcorreram três meias-vidas de 6 horas. Assim, a atividade é 80/2^3 = 10 MBq.
O aluno provavelmente contou apenas duas meias-vidas ou dividiu 18 por 9 em vez de 6, chegando a 20 MBq. Pode também ter feito 80 / 4 sem contar corretamente o número de reduções.
Por que engana: Contar apenas uma ou duas meias-vidas, ou dividir a atividade inicial pelo número de meias-vidas.
O aluno provavelmente interpretou o tempo de 18 horas como se fosse apenas uma meia-vida, ou usou o valor de 6 horas como tempo total, aplicando uma única redução à metade.
O aluno provavelmente contou quatro meias-vidas, talvez somando uma etapa a mais por contar o instante inicial ou por aproximar o tempo total para 24 horas, e chegou a 5 MBq.
O aluno provavelmente assumiu que a atividade diminui de forma linear, dividindo 80 pelo número de meias-vidas, o que não corresponde ao decaimento exponencial descrito pela meia-vida.
Raio-X da questão
Decaimento radioativo e meia-vida.
Relacionar o tempo d
Divisão de grandezas de tempo. · Divisão sucessiva por dois.
Cálculo da atividade restante após várias meias-vidas.
Contar apenas uma ou duas meias-vidas, ou dividir a atividade inicial pelo número de meias-vidas.
Saúde e segurança no uso de materiais radioativos.
Armazenamento de amo
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