ENEM - 2013 Considere 0,3 como aproximação para log10 2. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma…

Questão

ENEM - 2013 Considere 0,3 como aproximação para log10 2. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

1. A) 27
2. B) 36
3. C) 50
4. D) 54
5. E) 100

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o dado essencial: o césio-137 tem meia-vida de 30 anos, ou seja, a cada 30 anos a quantidade de massa se reduz à metade. Passo 2: Modele o decaimento com a fórmula Q = Q0 × (1/2)^(t/30), em que Q0 é a quantidade inicial, Q a quantidade restante e t o tempo em anos. Passo 3: Imponha a condição do problema: Q = 10% de Q0 = 0,1 × Q0. Então (1/2)^(t/30) = 0,1. Passo 4: Aplique logaritmo decimal dos dois lados: (t/30) × log(1/2) = log(0,1), ou seja, (t/30) × (-log 2) = -1. Logo t/30 = 1/log 2. Passo 5: Use log 2 = 0,3: t/30 = 1/0,3, portanto t = 30/0,3 = 100 anos. Passo 6: Confira pela lógica: 100 anos correspondem a cerca de 3,3 meias-vidas, e após 3 meias-vidas (90 anos) restam 12,5%, o que confirma que o tempo para chegar a 10% está um pouco acima de 90 anos. Por que as outras estão erradas: A (27) fica muito abaixo de uma única meia-vida mais um pouco, não correspondendo ao decaimento exponencial; B (36) não resulta do cálculo com log 2 = 0,3; C (50) corresponde a um tempo em que a massa ainda está bem acima de 10%; D (54) também fica abaixo de duas meias-vidas, quando já deveria ser bem maior para restar apenas 10%. Resposta: alternativa E, 100 anos.

💡 Dica: Use a fórmula do decaimento exponencial e logaritmos para calcular o tempo.

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