Em um serviço de diagnóstico por imagem, uma amostra de tecnécio-99m apresenta atividade inicial de 640 MBq…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um serviço de diagnóstico por imagem, uma amostra de tecnécio-99m apresenta atividade inicial de 640 MBq. Para uma análise simplificada, considera-se que sua meia-vida física é de 6 horas e que não há eliminação biológica do material. Um estudante afirma que, após 18 horas, a atividade será de 160 MBq, pois esse intervalo corresponde a três meias-vidas. Com base nos dados, avalie a afirmação do estudante e determine a atividade da amostra após 18 horas.
- A) A afirmação está incorreta: após 18 horas, a atividade será de 213,33 MBq, pois a atividade inicial deve ser dividida pelo número de meias-vidas.
- B) A afirmação está incorreta: após 18 horas, a atividade será de 320 MBq, pois a atividade se reduz à metade.
- C) A afirmação está incorreta: após 18 horas, a atividade será de 40 MBq, pois a atividade foi reduzida à metade quatro vezes.
- D) A afirmação está incorreta: após 18 horas, a atividade será de 640 MBq, pois a amostra mantém sua atividade inicial.
- E) A afirmação está incorreta: após 18 horas, a atividade será de 80 MBq, pois cada uma das três meias-vidas reduz a atividade à metade: 640 para 320, depois 160 e, por fim, 80 MBq.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o número de meias-vidas. O intervalo de tempo é 18 horas e a meia-vida física é 6 horas, logo 18 / 6 = 3 meias-vidas. Como não há eliminação biológica, o decaimento depende apenas da meia-vida física.
- Aplique a redução pela metade a cada meia-vida. Após a 1ª meia-vida (6 h): 640 / 2 = 320 MBq. Após a 2ª (12 h): 320 / 2 = 160 MBq. Após a 3ª (18 h): 160 / 2 = 80 MBq.
- Forma equivalente: 640 / 2^3 = 640 / 8 = 80 MBq. A atividade após 18 horas é 80 MBq.
- Avaliação da afirmação do estudante. Ele está errado. O intervalo de 18 horas corresponde de fato a três meias-vidas, mas o valor de 160 MBq corresponde a apenas duas meias-vidas (12 horas), ou seja, ele parou no segundo passo da redução.
- Por que as demais estão erradas. A) A atividade não se divide pelo número de meias-vidas; ela se reduz pela metade a cada meia-vida, e 213,33 é 640 / 3. B) 320 MBq corresponde a apenas uma meia-vida (6 horas), e não a 18 horas. C) 40 MBq corresponde a quatro meias-vidas (24 horas), e não a 18 horas. D) Como a amostra sofre decaimento físico, sua atividade não permanece constante mesmo sem eliminação biológica.
💡 Dica: Conte três intervalos de seis horas e divida a atividade por dois em cada intervalo.
Alternativa por alternativa
Acredita que a atividade diminui por divisão direta pelo número de meias-vidas, e não por sucessivas reduções pela metade, ou seja, confunde decaimento exponencial com decaimento linear.
Aplicou a redução pela metade apenas uma vez, como se somente uma meia-vida tivesse transcorrido, ignorando as três meias-vidas do intervalo de 18 horas.
Por que engana: Dividir a atividade inicial pelo número de meias-vidas, em vez de reduzi-la à metade sucessivamente.
Contou quatro meias-vidas em vez de três, possivelmente por confundir 18 horas com 24 horas ou por erro na contagem dos intervalos.
Supõe que, por não haver eliminação biológica, a amostra não perde atividade, confundindo decaimento físico radioativo com eliminação do material pelo organismo.
Dezoito horas correspondem a três períodos de 6 horas. A atividade decai sucessivamente pela metade, portanto o valor final é 640/2^3 = 80 MBq, e não 160 MBq.
Raio-X da questão
Meia-vida radioativa.
Aplicar o conceito d
Divisão sucessiva por dois. · Conversão e contagem de intervalos de tempo.
Decaimento exponencial e atividade de uma amostra radioativa.
Dividir a atividade inicial pelo número de meias-vidas, em vez de reduzi-la à metade sucessivamente.
Ciência e tecnologia em saúde.
Diagnóstico por imag
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