Em uma simulação de laboratório, uma equipe acompanha uma amostra de cobalto-60, isótopo radioativo usado em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de laboratório, uma equipe acompanha uma amostra de cobalto-60, isótopo radioativo usado em aplicações como a radioterapia e a esterilização de materiais. Para os cálculos, considere que sua meia-vida é de 5,27 anos: a cada intervalo desse tamanho, a massa do isótopo presente se reduz à metade. A amostra começa com 80 mg, e o modelo idealizado considera apenas o decaimento radioativo. a) Escreva uma função que represente a massa M(t), em miligramas, após t anos. b) Determine a massa após 10,54 anos e calcule quanto tempo é necessário para que ela chegue a 10 mg. Mostre como obteve os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Como a massa se reduz à metade a cada 5,27 anos, o modelo é M(t) = 80 x (1/2)^(t/5,27). b) Em 10,54 anos transcorreram duas meias-vidas, então M(10,54) = 80 x (1/2)^2 = 20 mg. Para chegar a 10 mg, a massa deve passar por três reduções pela metade: 80 mg para 40 mg, depois 20 mg e, por fim, 10 mg. Portanto, são necessárias três meias-vidas, isto é, 3 x 5,27 = 15,81 anos.
Explicação
O modelo é exponencial porque, em intervalos iguais de 5,27 anos, a massa é multiplicada por 1/2. Assim, após duas meias-vidas restam 20 mg; para restarem 10 mg, são necessárias três meias-vidas.
Raio-X da questão
Função exponencial de decaimento por meia-vida
fixacao
Potências e propriedades dos expoentes · Substituição de valores em funções
Resolução de equações exponenciais em contextos de decaimento
Usar o expoente t em vez de t/5,27, ou confundir o tempo para chegar a 10 mg com o de uma meia-vida.
Ciência e tecnologia
cientifico
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